《山东省滨州市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省滨州市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省滨州市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.( )A.A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性不能确定4.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.D.5. 设函数f(x)2sinx，则f(x)等于（）A.2sinx B.2cosx C.2sinx D.2cosx6.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-27.（）。A.e-6B.e-2C.e3D.e68.9.设f(x)
2、=1+x，则f(x)等于（）。A.1B.C.D.10.（）。A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e211.当x0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.等价无穷小12.13.A.A.2 B. -1/2 C.1/2e D.(1/2)e1/214.A.2 B.1 C.1/2 D.015.16.A.A.2/3 B.3/2 C.2 D.317.（）。A.-2 B.-1 C.0 D.218.A.A.B.C.D.19.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+
3、B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26._。27.28.29.30.设函数y=x2lnx，则y=_31.设是收敛的，则后的取值范围为_32.33.若函数f(x)=x-arctanx，则f(x)=_.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值43.44.45.求函数一的
4、单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点46. 求微分方程的通解47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程52.53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54.55.证明：56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.59. 求函数
5、f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.63.64.65. 判定y=x-sinx在0，2上的单调性。66.67.证明：ex1+x(x0)68.69.确定a，b使得f(x)在x=0可导。70. 设z=ysup2esup3x，求dz。五、高等数学(0题)71.f(x)在a，b上可导是f(x)在a，b上可积的( )。A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件六、解答题(0题)72.参考答案1.C解析：2.D3.C4.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系这些性质考生应该熟
6、记由这些性质可知本例应该选C5.B 本题考查的知识点为导数的运算f(x)2sin x，f(x)2(sinx)2cos x可知应选B6.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksin2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k=-2。7.A8.B解析：9.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。10.B11.B12.D13.B14.D 本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质15.D16.A17.A18.Dy=e-2x，y=(e-2x)=e-2x(-2x)=-2e-2x，dy=ydx=-2e-2xdx，故选D。19.D特征方程为r2-2r+1=
7、0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。20.D21.22.223.本题考查的知识点为求直线的方程由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为24.k=1/225.26.本题考查的知识点为极限运算。所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。因此27.28.5本题考查的知识点为二元函数的偏导数解法1解法229.-2y30.31.k1本题考查的知识点为广义积分的收敛性由于存在，可知k132.33.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。34.35.36.(-33
8、)(-3,3) 解析：37.38.本题考查的知识点为换元积分法39.解析：40.R41.则42.43.44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.列表：说明46.47.48.49.由二重积分物理意义知50.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2551.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.53.由等价无穷小量的定
9、义可知54.55.56.57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.59. 函数的定义域为注意60.61.62.63.64.65.因为在02内y=1-cosx0可知在02上y=x-sinx单调增加。因为在0，2内，y=1-cosx0，可知在0,2上y=x-sinx单调增加。66.67.68.69.f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=5f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=5f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=570.71.B可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。可导是可积的充分条件72.
