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1、山东省聊城市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.函数y=ex+arctanx在区间-1,1上A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值2. 设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx3.4.5. 函数y=x2-x+1在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的等于( )A.-3/4 B.0 C.3/4 D.16.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是( )A.(-1，2，-5) B.(-1，2，5) C.(1，2，5) D.(1，-2，-5)7.A.A.
2、2 B. -1/2 C.1/2e D.(1/2)e1/28. 微分方程y-y=0的通解为( )A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=CexD.y=Ce-x9.下列等式成立的是（）。A.B.C.D.10.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是( )。A.偏心距增大系数 B.可靠度调整系数 C.结构重要性系数 D.稳定系数11.12.f(x)在a，b上可导是f(x)在a，b上可积的( )。A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件13.14.15.力偶对刚体产生哪种运动效应( )。A.既能使刚体转动，又能使刚体移动 B.与力产生的运动效应有时候相
3、同，有时不同 C.只能使刚体转动 D.只能使刚体移动16.A.2 B.1 C.1/2 D.-217.18.19.20.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角=t(其中为一常数，的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是( )。A.小环M的运动方程为s=2RtB.小环M的速度为C.小环M的切向加速度为0D.小环M的法向加速度为2R2二、填空题(20题)21.22.23.y=ln(1+x2)的单调增加区间为_24.25.26.27
4、.28._.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解42.43.44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点49.50.51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-
5、0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55.56.57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程58.59. 求微分方程的通解60.证明：四、解答题(10题)61.用洛必达法则求极限：62.63.64.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x0围成的平面图
6、形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积65. 求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。66.67.68.求微分方程xy-y=x2的通解69.70.五、高等数学(0题)71._当a=_时f(x)在(一，+)内连续。六、解答题(0题)72.参考答案1.B本题考查了函数的单调性的知识点，因y=ex+1/（1+x2）0处处成立,于是函数在(-,+)内都是单调增加的，故在-1,1上单调增加。2.B 由微分基本公式及四则运算法则可求得也可以利用dy=ydx求得故选B3.A4.B5.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结
7、论由于y=x2-x+1在-1，3上连续，在(-1，3)内可导，可知y在-1，3上满足拉格朗日中值定理，又由于y=2x-1，因此必定存在(-1，3)，使可知应选D6.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。7.B8.C 所给方程为可分离变量方程9.C10.D11.A12.B可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。可导是可积的充分条件13.C14.D15.A16.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。17.A解析：18.D19.C20.D21.222.解析：23.(0，+)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-，+)又由于，令y=0得唯
8、一驻点x=0当x0时，总有y0，从而y单调增加可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+)24.解析：25.26.27.y=-e-x+C28.29.(03)(0,3) 解析：30.1本题考查的知识点为导数的计算31.-5-5 解析：32.33.由可变上限积分求导公式可知34.对已知等式两端求导，得35.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.f(x)=3ax2-12ax,f(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在-1,2中,故舍去.f(x)=6ax-12a,f(0)=-12a,因为a0,所以f(0)0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=
9、b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.36.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.37.2x3y本题考查的知识点为偏导数的运算38.3(x1)(y2)z0(或3x-yz5)本题考查的知识点为平面与直线的方程由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程所给直线z的方向向量s(3，1，1)若所求平面垂直于直线1，则平面的法向量ns，不妨取ns(3，1，1)则由平面的点法式方程可知3(x1)y(2)(z0)0，即3(x1)(y2)z0为
10、所求平面方程或写为3x-yz50上述两个结果都正确，前者3(x1)(y2)z0称为平面的点法式方程，而后者3x-yz50称为平面的般式方程39.40.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。41.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42.43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.45.由二重积分物理意义知46.47. 函数的定义域为注意48.列表：说明49.50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.由等价无穷小量的定义可知53.54.55.56.57.曲线
11、方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58.则59.60.61.62.63.64.如图10-2所示本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积，即为所求旋转体体积65.66.67.68.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：69.70.71.(0)=a；当a=0时=a=f(0)；f(x)在x=0连续而f(x)在(一0)(0+)是初等函数必连续 a=0时f(x)在(一+)内连续。(0)=a；当a=0时,=a=f(0)；f(x)在x=0连续,而f(x)在(一,0)(0,+)是初等函数必连续, a=0时,f(x)在(一,+)内连续。72.
