《江苏省连云港市成考专升本考试2022年高等数学一自考测试卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市成考专升本考试2022年高等数学一自考测试卷附答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省连云港市成考专升本考试2022年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设y=3-x，则y=（）。A.-3-xln3B.3-xlnxC.-3-x-1D.3-x-12.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-，1 B.1，2 C.2，+) D.1，+)3.A.0或1 B.0或-1 C.0或2 D.1或-14.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是( )A.2x3B.3x2C.x2D.x35.6.当x0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=( )A.0 B.1 C.2 D.37.A.f(x)B.f(x)+CC
2、.f/(x)D.f/(x)+C8.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-29.设函数f(x)在a，b上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）。A.B.C.D.10.A.A.B.eC.e2D.111.12.13.14.15.16.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为( )。A.2 C.0.7044. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x
3、，y)=2+y2，求该薄板的质量m47.48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值50.51.52.53.54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.57. 求微分方程的通解58.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解59.证明：60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.
4、68.69.70.五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?六、解答题(0题)72.参考答案1.Ay=3-x，则y=3-x。ln3*(-x)=-3-xln3。因此选A。2.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-，+)f(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。令f(x)=0得驻点x1=1，x2=2。当x1时，f(x)0，f(x)单调增加。当1x2时，f(x)0，f(x)单调减少。当x2时，f(x)0，f(x)单调增加。因此知应选B。3.A4.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3
5、为戈的三阶无穷小量因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量又由，可知应选B5.C6.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x0时，有sinxx，由题设知当x0时，kxsinx，从而kxx，可知k=1。7.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A8.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksin2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k=-2。9.C10.C本题考查的知识点为重要极限公式11.D12.B13.D14.D15.C解析：16.D17.B解析：18.C本题考查的知识点为判定
6、函数的单调性。y=ln(1+x2)的定义域为(-，+)。当x0时，y0，y为单调增加函数，当x0时，y0，y为单调减少函数。可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+)，故应选C。19.D20.C21.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。22.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分由于y=sinx2，y=cosx2(x2)=2xcosx2，故dy=ydx=2xcosx2dx23.因为01dxx2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。24.25.26.-exsiny27.yxy-1dx+xylnxdy28.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知
7、所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数29.00 解析：30.31.132.解析：33.34.35.36.1/2本题考查的知识点为极限运算由于37.-sinx38.ex239.2本题考查的知识点为极限的运算40.41.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为4
8、5. 函数的定义域为注意46.由二重积分物理意义知47.48.49.50.51.52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.则54.由等价无穷小量的定义可知55.列表：说明56.57.58.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，59.60.61.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数【解题指导】将函数展开为x的幂级数通常利用间接法先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形62.63.64.65.66.67. 解68.69.70.71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又x=y=2；z=1； 实际问题有最小值 唯一的驻点必取最小值答：长、宽、高分别为2dm2dm1dm时用料最省。设长、宽、高分别xdm,ydm,zdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又x=y=2；z=1； 实际问题有最小值, 唯一的驻点必取最小值答：长、宽、高分别为2dm,2dm,1dm时用料最省。72.
