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1、江苏省泰州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)5.6.7.8.A.A.B.C.D.9.10.设y=cos4x，则dy=（）。A.B.C.D.11.设直线，：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线A.A.过原点且平行于x轴 B.不过原点但平行于x轴 C.过原点且垂直于x轴 D.不过原点但垂直于x轴12.设y=3+sinx，则y=( )A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx13.设函数f(x)在(0，1)内可导，
2、f(x)0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调14.15.A.x=-2 B.x=2 C.y=1 D.y=-216.当x0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小 B.较低阶无穷小 C.较高阶无穷小 D.同阶但不等价的无穷小17.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是( )A.椭球面 B.锥面 C.旋转抛物面 D.柱面18.设y=sinx，则y|x=0等于( )A.1 B.0 C.-1 D.-219.。A.B.C.D.20.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )。A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面二、填空题(20题
3、)21. 设y=ex，则dy=_。22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.sint2dt=_。36.37.设=3，则a=_。38.39.40.三、计算题(20题)41.证明：42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值43.44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，
4、何时发散，其中常数a049.50.51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?52.53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55. 求微分方程的通解56.57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数58.59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程60.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解四、解答题(1
5、0题)61.62. 判定y=x-sinx在0，2上的单调性。63.64.65.66. 设y=x2+2x，求y。67.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。68.设ex-ey=siny，求y69.确定a，b使得f(x)在x=0可导。70.五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则fg(x)=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.B解析：2.A3.D4.A由可变上限积分求导公式可知因此选A5.C解析：6.C7.C8.A9.B10.B11.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直
6、线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且(0，2，1)*(1，0，0)=0，可知所给直线与x轴垂直，因此选C。12.B13.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选B14.D15.C解析：16.D17.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。18.A由于可知应选A19.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。因此选A。20.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。21.exdx22.23.x=-3x=-3 解析：24.25.026.27.e-3
7、/228.29.130.5本题考查的知识点为二元函数的偏导数解法1解法231.00 解析：32.本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解二阶线性常系数齐次微分方程求解的般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解33.1本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解34.解析：35.36.37.38.39.040.2本题考查的知识点为极限运算由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有41.42. 函数的定义域为注意43.44.由等价无穷小量的定义可知45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x
8、0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为46.列表：说明47.由二重积分物理意义知48.49.50.则51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.53.54.55.56.57.58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.60.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，61.62.因为在02内y=1-cosx0可知在02上y=x-sinx单调增加。因为在0，2内，y=1-cosx0，可知在0,2上y=x-sinx单调增加。
9、63.64.(11/3)(1,1/3) 解析：65.66.y=x2+2xy=(x2)+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y=(x2)+(2x)=2x+2xIn2。67.68.69.f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=5f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=5f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=570.71.由f(x)=exg(x)=sinx；fg(x)=fsinx=esinx72.
