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1、河北省唐山市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.f(x)在a，b上连续是f(x)在a，b上有界的( )条件。A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要3. 设函数f(x)=COS 2x，则f(x)=( )A.2sin 2xB.-2sin 2xC.sin 2xD.-sin 2x4.5.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。A.B.C.D.6.A.A.凹 B.凸 C.凹凸性不可确定 D.单调减少7.8.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f(x0)等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/
2、2 D.19.下列各式中正确的是（）。A.B.C.D.10.若f(x)为a，b上的连续函数，（）。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定11.A.(5，5) B.(，0) C.(0，+) D.(，+)12. 设Y=e-5x，则dy=( )A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx13.设函数f(x)在a，b上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）。A.B.C.D.14.设函数y=ex-2,则dy=( )A.e(x-3)dx B.e(x-2)dx C.e(x-1)dx D.exdx15.设函数f(x)在点x0。处
3、连续，则下列结论正确的是（）A.A.B.C.D.16.17.18.19.等于( )A.A.2 B.1 C.1/2 D.020.二、填空题(20题)21.22.23.24.ylnxdx+xlnydy=0的通解是_.25.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为_。26.27.函数x=ln(1x2-y2)的全微分dz=_28. 曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为_。29.30.微分方程dy+xdx=0的通解y=_.31.设，则y=_。32.33.34.35.36.37._.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点
4、(1，1)处的切线l的方程42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?43.44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46. 求微分方程的通解47.48.证明：49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点51.52.53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54. 将f(x)=e-
5、2X展开为x的幂级数55.56.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a060.四、解答题(10题)61.62.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y63.64.65.66.67. 已知曲线C的方程为y=3x2，直线的方程为y=6x。求由曲线C与直线围成的平面图形的面积S。68.69.70.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，
6、a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12试求：(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程五、高等数学(0题)71.=b，则a=_，b=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。3.B 由复合函数求导法则，可得故选B4.C解析：5.B6.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性7.C解析：8.B由导数的定义可知可知，故应选B。9.B10.C11.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。12.A【评析】 基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式对简单的复合函
7、数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次13.C14.B15.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确16.D解析：17.B18.D19.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质注意：极限过程为x，因此不是重要极限形式!由于x时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知20.A21.x/1=y/2=z/-122.23.24.(lnx)2+(lny)2=C25.x+y+z=026.
8、27.28.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)29.30.31.本题考查的知识点为导数的运算。32.233.22 解析：34.35.36.37.38.39.40.F(x)41.42.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2543.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方
9、程为45.46.47.48.49.50.列表：说明51.52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.由等价无穷小量的定义可知54.55.56.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，57.由二重积分物理意义知58. 函数的定义域为注意59.60.则61.62.解法1 将所给方程两端关于x求导，可得 2x+6y2y+2(y+xy)+3y-1=0， 整理可得解法2 令 F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1， 则本题考查的知识点为隐函数求导法y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y通常有两种方法：一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y
10、二是利用隐函数求导公式其中Fx，Fy分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导63.64.65.66.67.68.69.70.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。71.即a+4=0 a=-4a=一4b=10即a+4=0 a=-4a=一4b=1072.
