《安徽省安庆市成考专升本考试2022年高等数学一自考测试卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市成考专升本考试2022年高等数学一自考测试卷附答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市成考专升本考试2022年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 当x0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小2.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是( )A.A.f(x)在点x0必定可导 B.f(x)在点x0必定不可导 C.必定存在 D.可能不存在3.4.5.6.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是( )A.(-1，2，-5) B.(-1，2，5) C.(1，2，5) D.(1，-2，-5)7.已知y=ksin 2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（
2、）A.A.2 B.1 C.l D.28.9.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex10.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y+p1y+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解11.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f(x)0，则在(0，1)内f(x)( )A
3、.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量12.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线13.14.A.A.1B.C.D.1n 215.（ ）A.A.sinxCB.cosxCC.-sinxCD.-cosxC16.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx17.下列关系正确的是( )。A.B.C.D.18.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )。A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a
4、有关19.设直线，：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线A.A.过原点且平行于x轴 B.不过原点但平行于x轴 C.过原点且垂直于x轴 D.不过原点但垂直于x轴20.（）。A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.设，则f(x)=_23.设y=2x+sin2，则y=_24._.25.26.27.28.y+8y=0的特征方程是_。29.30.31.32.33.34.设y=，则y=_。35.36.37.38.39.求微分方程y-y-2y=0的通解。40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42.43.
5、求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点44.45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48.49.50.证明：51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.55. 求函数f(x)=x3
6、-3x+1的单调区间和极值56. 求微分方程的通解57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59.60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.求微分方程xy-y=x2的通解67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.当x0时，曲线( )。A.没有水平渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.参考答案1.D解析：2.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关
7、系函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续函数f(x)在点x0连续，则必定存在函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导这些性质考生应该熟记由这些性质可知本例应该选C3.B4.B解析：5.A6.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。7.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导8.D解析：9.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。10.C11.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)
8、在(0，1)内单调增加，故应选A12.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，13.B解析：14.C本题考查的知识点为定积分运算因此选C15.A16.B17.B由不定积分的性质可知，故选B18.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1又由于y=2，可得知y|x=1=20。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的
9、极小值点，因此选B。19.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且(0，2，1)*(1，0，0)=0，可知所给直线与x轴垂直，因此选C。20.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0yl，yx1。其图形如右图中阴影部分又可以表示为0x1，0yx。因此选D。21.22.本题考查的知识点为复合函数导数的运算23.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解Y=(2x+sin2)=(2x)+(sin2)=2xl
10、n2本题中常见的错误有(sin2)=cos2这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即(sin2)=0相仿(cos3)=0，(ln5)=0，(e1/2)=0等请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为024.25.(-2)(-,2) 解析：26.R27.28.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y+8y=0的特征方程为r2+8r=0。29.30.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得31.32.解析：33.1本题考查的知识点为二元函数的极值可知点(0，0)为z的极小值点，
11、极小值为134.35.e236.37.解析：38.x2+y2=Cx2+y2=C 解析：39.40.1/641.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542. 由一阶线性微分方程通解公式有43.列表：说明44.45.46.47.48.49.则50.51.由等价无穷小量的定义可知52.53.54.55. 函数的定义域为注意56.57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.由二重积分物理意义知59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为61.62.63.64.65.66.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：67.68.69.70.71.B有水平渐近线y=1；而无垂直渐近线。72.
