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1、山东省济宁市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.A.4 B.3 C.2 D.3.f(x)在a，b上连续是f(x)在a，b上有界的( )条件。A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要4.5.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex6.7.A.B.C.cot xCD.cotxC8.A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散9.
2、10.11.摆动导杆机构如图所示，已知=t(为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是( )。A.运动方程为x=ltan=ltantB.速度方程为C.加速度方程D.加速度方程12.设函数f(x)=则f(x)在x=0处( )A.可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.无定义13.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是( )。A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计B.匀速直线运动时的动荷因数为C.自由落体冲击时的动荷因数为D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径14.（）A.A.B.C.D.15.设f(x)在点x0处连续，则下面
3、命题正确的是( )A.A.B.C.D.16.17.18.A.A.3 B.1 C.1/3 D.019.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.设y=1nx，则y=_25.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_。26. 过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_。27.28.29.30.31.32.33.34.35. 设y=lnx，则y=_。36.37.38.设z=xy，则dz=_.39.40.三、计算题(20题)41.42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?43.44. 求曲线在点(1，
4、3)处的切线方程45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47.48.49.50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a052.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55.求微分方程y-4y
5、+4y=e-2x的通解56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值58. 求微分方程的通解59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67. 设y=(1/x)+ln(1+x)，求y。68.69.设z=xy3+2yx2求70.五、高等数学(0题)71.则dz=_。六、解答题(0题)72. 求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。参考答案1.C2.A3.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。4.
6、D5.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。6.C7.C本题考查的知识点为不定积分基本公式8.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛9.D10.A解析：11.C12.A因为f(x)=故选A。13.C14.C15.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则(1)f(x)在点x0处必定有定义；(2)必定存在；(3)由此可知所给命题C正确，A，B不正确注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不
7、正确故知，应选C本题常见的错误是选D这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续但是其逆命题不成立16.B解析：17.D18.A19.C20.B21.422.解析：23.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法24.25.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)=cosx，f(x)=-sinx。26.27.128.29.030.31.-ln232.33.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生只需熟记导数运算的法则34.35.1/x36.37.38.yxy-1dx+xylnxdy39.40.(02)(0,2) 解析：41.42
8、.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2543.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.由二重积分物理意义知47.48.49.50.则51.52.列表：说明53.由等价无穷小量的定义可知54.55.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，56.57. 函数的定义域为注意58.59.60.61.62.本题考查的知识点为计算二重积分将区域D表示为问题的难点在于写出区域D的表达式本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难只要画出图来，认真分析下，就可以写出极坐标系下D的表达式63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.
