《安徽省合肥市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln32.单位长度扭转角与下列哪项无关( )。A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质3.滑轮半径，一02m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为=015t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )。A.M点的速度为VM=036msB.M点的加速度为aM=0.648ms2
2、C.物体A的速度为VA=036msD.物体A点的加速度为aA=0.36ms24.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-COSx+C5.A.0B.cos 2-cos 1C.sin 1-sin 2D.sin 2-sin 16.当x0时,与x等价的无穷小量是A.A.B.ln(1+x)C.C.D.x2(x+1)7.8.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为( )A.A.B.C.D.9.10.11.12.13.A.-1B.1C.D.214.15.A.-2(1-x2)2+CB.2(1-x2)2+CC.D.16.17.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f(0)=A.A.3 B
3、.6 C.9 D.9e18.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对19.20.二、填空题(20题)21.22.设区域D：x2+y2a2(a0)，y0，则化为极坐标系下的表达式为_23.24.25.设f(x)在x=1处连续，=2，则=_。26.函数的间断点为_27.设f(0)=0，f(0)存在，则28.29.30. 设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_31.32.33.34.35.36.37.38.39.=_40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则42.43.44. 求微分方程的通解45.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解
4、46.47. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值48.49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50.51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a053.证明：54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56.57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数58.59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所
5、围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.(本题满分10分)63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内( )。A.凸且单增 B.凹且单减 C.凸且单增 D.凹且单减六、解答题(0题)72.参考答案1.A由复合函数链式法则可知，因此选A2.A3.B4.A5.A由于定积分存在，它表示一个确定的数值
6、，其导数为零，因此选A6.B本题考查了等价无穷小量的知识点7.A解析：8.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分由于在极坐标系下积分区域D可以表示为0，0ra因此故知应选A9.C10.D解析：11.B解析：12.B解析：13.A14.B15.C16.B17.Cf(x)=e3x，f(x)=3e3x，f(x)=9e3x，f(0)=9，因此选C。18.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.19.B20.C21.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，22.；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题由于x2+y2a2，y0可以表示为0，0ra，因此23.1/
7、21/2 解析：24.125.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。26.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。27.f(0)本题考查的知识点为导数的定义由于f(0)=0，f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出，f(z)(x0)存在，也没有给出，f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误28.1/61/6 解析：29.(1+x)ex(1+x)ex解析：30.cosxcosx 解析：本题考查的知识点为原函数的概念由于s
8、inx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx31.32.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：33.34.35.36.137.38.1/639.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt当x=0时，t=0；当x=时，t=/2。因此40.41.由等价无穷小量的定义可知42.43.44.45.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，46.47. 函数的定义域为注意48. 由一阶线性微分方程通解公式有49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数
9、f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50.则51.列表：说明52.53.54.由二重积分物理意义知55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.57.58.59.60.61.62.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序63.64.65.66.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算【解题指导】本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C67.68.69.70.71.By=x2一12x+1； y=3x2一12=0；驻点x=一2，2， y=6x y=x3一12x+1在区间(0，2)内y0时曲线弧凹。72.
