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1、山东省济南市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.无法判定敛散性3.4.5.6.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。A.B.C.D.7.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f(x)0，则在(0，1)内f(x)( )A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量8.A.A.0 B.1/2 C.1 D.9.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-410. 控制工作的实质是（）A.纠正偏差 B.
2、衡量成效 C.信息反馈 D.拟定标准11.A.A.e2/3B.eC.e3/2D.e612.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.13.14.下列命题中正确的有（）A.A.B.C.D.15.16.17.18.微分方程y-y=0的通解为( )。A.B.C.D.19.20.A.A.AxB.C.D.二、填空题(20题)21.为使函数y=arcsin(u2)与u=x-2构成复合函数，则x所属区间应为_22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.函数y=cosx在0，2上满足罗尔定理，则=_.34.35.36.37.38.设函数f(x)有连续的二阶导
3、数且f(0)=0，f(0)=1，f(0)=-2，则39.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程46.47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.50.51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(
4、减)百分之几?52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54.55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m57.58.证明：59. 求微分方程的通解60.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解四、解答题(10题)61.62.63.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求64
5、.设区域D由x2+y21，x0，y0所围成求65. 将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.求dy。六、解答题(0题)72.设参考答案1.A2.C3.B4.D5.C6.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。7.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，
6、故应选A8.A9.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且该切线的斜率为f(x0)。由于y=x-3，y=-3x-4，y|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。10.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。11.D12.C13.C解析：14.B本题考查的知识点为级数的性质可知应选B通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用15.D16.A17.D解析：18.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为 y-y=0特征方程为 r2-r=0特征根为 r1=1，r2=0方程的通解为 y=C1ex+c2可知应选
7、B。19.D解析：20.D21.-1，122.1/2423.e-624.25.1/426.y=x(asinx+bcosx)27.28.129.30.y=f(0)31.32.33.34.ex235.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。36.0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。37.解析：38.-139.1/2本题考查的知识点为计算二重积分其积分区域如图1-2阴影区域所示可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之解法1 由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此解法2 化为先对y积分，后对x积分的二次积分作平行于y轴的直
8、线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此xy1区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此0x1可得知解法3 化为先对x积分，后对Y积分的二次积分作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此0xy区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此0y1可得知40.6本题考查的知识点为无穷小量阶的比较41.列表：说明42. 函数的定义域为注意43.44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在
9、点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.48.由等价无穷小量的定义可知49.50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.53.54.55.则56.由二重积分物理意义知57.58.59.60.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，61.62.63.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求通常有两种
10、求解方法解法1 令fi表示厂对第i个位置变元的偏导数，则这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法相仿可解有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0解法2 令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)64.将区域D表示为则本题考查的知识点为计算二重积分问题的难点在于写出区域D的表达式本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式65.66.67.本题考查的知识点为两个：定积分表示个确定的数值；计算定积分这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在0，1上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示个数值”的性质这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中68.本题考查的知识点为求曲线的切线方程切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程69.70. 解D在极坐标系下可以表示为71.72.
