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1、宁夏回族自治区吴忠市成考专升本考试2022年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.方程y-3y+2y=xe2x的待定特解y*应取( )A.A.Axe2xB.(Ax+B)e2xC.Ax2e2xD.x(Ax+B)e2x2.3. 设函数f(x)在0，b连续，在(a，b)可导，f(x)0若f(a)f(b)0，则y=f(x)在(a，b)( )A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点4.在空间中，方程y=x2表示( )A.xOy平面的曲线 B.母线平行于Oy轴的抛物柱面 C.母线平行于Oz轴的抛物柱面 D.抛物面5.6.A.A. B
2、.1 C.0 D.17.8.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)0，f(x)0时，有( )A.ydy0B.dyAy0D.dyy054.55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.57.证明：58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m四、解答题(10题)61.62.求垂直于直线2x-6y1=0且与曲线y=x33x2-5相切的直线方程63.64.65. 将函数f(x)=lnx展开成(x-1)
3、的幂级数，并指出收敛区间。66.67. 设y=x2+2x，求y。68. 求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。69.70.又可导五、高等数学(0题)71.设某产品需求函数为求p=6时的需求弹性，若价格上涨1，总收入增加还是减少?六、解答题(0题)72.计算参考答案1.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：若自由项f(x)=Pn(x)ex，当不为特征根时，可设特解为y*=Qn(x)ex，Qn(x)为x的待定n次多项式当为单特征根时，可设特解为y*=xQn(x)ex，当为二重特征根时，可设
4、特解为y*=x2Qn(x)ex所给方程对应齐次方程的特征方程为r2-3r+2=0特征根为r1=1，r2=2自由项f(x)=xe2x，相当于=2为单特征根又因为Pn(x)为一次式，因此应选D2.B3.B 由于f(x)在a，b上连续f(z)fb)0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B4.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。5.D解析：6.C本题考查的知识点为导数的几何意义7.A8.B9.B由导数的定义可知可知，故应选B。10.B11.C12.A13.D14.
5、D15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。16.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。17.D解法1 由于当x一0时，sin axax，可知故选D解法2故选D18.C19.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于zysin x，因此可知应选C。20.B21.本题考查的知识点为微分的四则运算注意若u，v可微，则22.1本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义由于f(1)=2，可知23.24.1/25.26.1本题考查的知识点为函数连续性的概念由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则
6、必有，由题设可知27.228.01)(1+)29.30.解析：31.00 解析：32.33.34.35.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)36.37.038.3x2+4y3x2+4y 解析：39.00 解析：40.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算则41.42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为44.列表：说明45.则46. 函数的定义域为注意4
7、7.48.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，49.50.51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.53.54.55.由等价无穷小量的定义可知56.57.58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559.60.由二重积分物理意义知61. 解如图所示62.解63.64.65.66.67.y=x2+2xy=(x2)+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y=(x2)+(2x)=2x+2xIn2。68.69.70. 解71.需求函数为需求弹性为即若价格p上涨1需求量Q减少033；R=pQ总收入增加。需求函数为需求弹性为即若价格p上涨1,需求量Q减少033；R=pQ总收入增加。72.
