《山东省泰安市成考专升本考试2022年高等数学一第一次模拟卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市成考专升本考试2022年高等数学一第一次模拟卷附答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省泰安市成考专升本考试 2022 年高等数学一第一次模拟卷附答案 学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、单选题(20 题)1.2.（）A.A.sinxC B.cosxC C.-sinxC D.-cosxC 3.4.若若 xx0时，时，(x)、(x)都是无穷小都是无穷小(x)0)，则，则 xx0时，时，(x)/(x)A.A.为无穷小 B.为无穷大 C.不存在，也不是无穷大 D.为不定型 5.6.7.微分方程微分方程 y-7y+12y=0 的通解为（）的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x B.y=C1e-3x+C2e4x C.y=C1e3x+C2e4x D.y=C1e-3x+C2
2、e-4x 8.9.A.收敛 B.发散 C.收敛且和为零 D.可能收敛也可能发散 10.设设 f(x)为连续函数，则为连续函数，则(f5x)dx)等于等于()A.A.B.5f(x)C.f(5x)D.5f(5x)11.12.13.14.A.0 B.1 C.2 D.-1 15.函数函数 y=x2-x+1 在区间在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的上满足拉格朗日中值定理的=A.A.-3/4 B.0 C.3/4 D.1 16.17.交变应力的变化特点可用循环特征 r 来表示，其公式为()。A.B.C.D.18.A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与口有关 19.20.设设 f(x)为区
3、间为区间a，b上的连续函数，则曲线上的连续函数，则曲线 y=f(x)与直线与直线 x=a，x=b，y=0 所围成的封闭图形的面积为所围成的封闭图形的面积为()。A.B.C.D.不能确定 二、填空题二、填空题(20 题题)21.22.23.24.25.26.过坐标原点且与平面过坐标原点且与平面 2x-y+z+1=0 平行的平面方程为平行的平面方程为_.27.28.29.设函数 f(x)=x-1/x，则 f(x)=_.30.31.设区域设区域 D：0 x1，1y2，则，则 32.33.34.35.36.37.38.39.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时 I=_.40.三、计算题三、计算题(2
4、0 题题)41.求微分方程求微分方程的通解的通解 42.设平面薄板所占设平面薄板所占 Oxy 平面上的区域平面上的区域 D 为为 1x2+y24，x0，y0，其，其面密度面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量，求该薄板的质量 m 43.44.求微分方程 y-4y+4y=e-2x的通解 45.46.证明：证明：47.当当 x 一一 0 时时 f(x)与与 sin 2x 是等价无穷小量，则是等价无穷小量，则 48.求函数求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点 49.求曲线求曲线在点在点(1，3)处的切线方程处的切线方程 50.51.研究级
5、数研究级数的收敛性的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数时发散，其中常数 a0 52.已知某商品市场需求规律为 Q=100e-0.25p，当 p=10 时，若价格上涨 1，需求量增(减)百分之几?53.54.设抛物线设抛物线 Y=1-x2 与与 x 轴的交点为轴的交点为 A、B，在抛物线与，在抛物线与 x 轴所围成的轴所围成的平面区域内，以线段平面区域内，以线段 AB 为下底作内接等腰梯形为下底作内接等腰梯形 ABCD(如图如图 21 所所示示)设梯形上底设梯形上底 CD 长为长为 2x，面积为，面积为 S(x)(1)写出写出 S(x)的表达
6、式；的表达式；(2)求求 S(x)的最大值的最大值 55.56.57.58.将将 f(x)=e-2X 展开为展开为 x 的幂级数的幂级数 59.求函数求函数 f(x)=x3-3x+1 的单调区间和极值的单调区间和极值 60.求函数求函数 y=x-lnx 的单调区间，并求该曲线在点的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线处的切线 l 的方的方程程 四、解答题四、解答题(10 题题)61.设且 f(x)在点 x=0 处连续 b 62.63.64.65.求sin(x+2)dx。66.求arc tanxdx。67.求由曲线求由曲线 xy=1 及直线及直线 y=x，y=2 所围图形的面积所围图形的面
7、积 A。68.计算计算 69.70.五、高等数学五、高等数学(0 题题)71.计算 六、解答题六、解答题(0 题题)72.设区域设区域 D 为：为：参考答案 1.D 2.A 3.C 解析：4.D 5.D解析：6.B 7.C 因方程：因方程：y-7y+12y=0 的特征方程为的特征方程为 r2-7r+12=0,于是有特征根于是有特征根 r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x 8.D 9.D 10.C 本题考查的知识点为不定积分的性质本题考查的知识点为不定积分的性质(f5x)dx)为将为将 f(5x)先对先对 x 积分，后对积分，后对 x 求导若设
8、求导若设 g(x)=f(5x)，则，则(f5x)dx)=(g(x)dx)表示先将表示先将 g(x)对对 x 积分，后对积分，后对 x 求导，因此求导，因此(f(5x)dx)=(g(x)dx)=g(x)=f(5x)可知应选可知应选 C 11.D 12.C 解析：13.A 14.C 15.D 16.A 17.A 18.A 19.A 20.B 本题考查的知识点为定积分的几何意义。本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选由定积分的几何意义可知应选 B。常见的错误是选常见的错误是选 C。如果画个草图，则可以避免这类错误。如果画个草图，则可以避免这类错误。21.22.23.7/5 2
9、4.25.解析：解析：26.已知平面的法线向量已知平面的法线向量 n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为设所求平面方程为 2x-y+z+D=0，将，将 x=0，y=0，z=0 代入上式，可得代入上式，可得 D=0，因此所求平面方程为因此所求平面方程为 2x-y+z=0 27.28.-2-2 解析：29.1+1/x2 30.31.本题考查的知识点为二重积分的计算。本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域的值等于区域D的面积 由的面积 由于于 D 是长、宽都为是长、宽都为
10、1 的正形，可知其面积为的正形，可知其面积为 1。因此。因此 32.0 本题考查的知识点为无穷小量的性质本题考查的知识点为无穷小量的性质 33.0 34.F(x)35.36.1 本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解 37.38.39.40.41.42.由二重积分物理意义知由二重积分物理意义知 43.44.解：原方程对应的齐次方程为 y-4y+4y=0，45.46.47.由等价无穷小量的定义可知由等价无穷小量的定义可知 48.列表：列表：说明说明 49.曲线方程为曲线方程为，点，点(1，3)在曲线上在曲线上 因此所求曲线方程为因此所求曲
11、线方程为或写为或写为 2x+y-5=0 如果函数如果函数 y=f(x)在点在点 x0 处的导数处的导数 f(x0)存在，则表明曲线存在，则表明曲线 y=f(x)在点在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为处存在切线，且切线的斜率为 f(x0)切线方程为切线方程为 50.51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p 当P=10时价 格 上 涨 1 需 求 量 减 少 2 5 需 求 规 律 为 Q=100ep-2.25p,当 P=10 时,价格上涨 1需求量减少25 53.则则 54.55.由一阶线性微分方程通解公式有由一阶线性微分方程通解公式有 56.57.58.59.函数的定义域为
12、函数的定义域为 注意注意 60.61.62.63.64.65.sin(x+2)dx=sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。66.67.68.本题考查的知识点为定积分的换元积分法本题考查的知识点为定积分的换元积分法 69.70.71.令 x=2sint；令 x=2sint；72.利用极坐标，区域利用极坐标，区域 D 可以表示为可以表示为 0,0r2 本题考查的知识点为二重积分的计算本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系极坐标系)如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为 f(x2+y2)的二重积分，的二重积分，通常利用极坐标计算较方便通常利用极坐标计算较方便 使用极坐标计算二重积分时，要先将区域使用极坐标计算二重积分时，要先将区域 D 的边界曲线化为极坐标下的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域的方程表示，以确定出区域 D 的不等式表示式，再将积分化为二次积的不等式表示式，再将积分化为二次积分分 本题考生中常见的错误为：本题考生中常见的错误为：被积函数中丢掉了被积函数中丢掉了 r这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意二次积分时常见的错误，考生务必要注意
