《安徽省淮北市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题三及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省淮北市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题三及答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省淮北市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.（）A.A.1 B.2 C.1/2 D.-13.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与a有关4.5.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调6.函数y=sinx在区间0，上满足罗尔定理的等于( )A.A.0 B./4 C./2 D.7.A.A.B.C.D.8.函数y=ex+arctanx在区间-1，1上（）A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值
2、9.10.A.A.B.C.D.11.12.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)13.14.15.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角=t(其中为一常数，的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是( )。A.小环M的运动方程为s=2RtB.小环M的速度为C.小环M的切向加速度为0D.小环M的法向加速度为2R216.A.A.2
3、B.1 C.0 D.-117.若x0为f(x)的极值点，则（）A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)0B.f(x0)必定存在，但f(x0)不定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)0D.f(x0)必定不存在18.19.20.二、填空题(20题)21.22.23.设z=x2y2+3x,则24.25.幂级数的收敛区间为_26.设z=x2y+siny，=_。27.28.29.30.31.求32.33.34.35.36. 曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为_。37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043.证明：
4、44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50.51.52.求函数一的单调区间、极值及其
5、曲线的凹凸区间和拐点53.54.55.56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.59. 求微分方程的通解60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m四、解答题(10题)61.62.求63.64.65.66.67. 求arc tanxdx。68.求微分方程y-y-2y=0的通解。69.求垂直于直线2x-6y1=0且与曲线y=x33x2-5相切的直线方程70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.D解析：2.C由于f(2)=1，则3.A本
6、题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念4.C5.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。6.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论由于y=sinx在0，上连续，在(0，)内可导，且y|x=0=0=y|x=，可知y=sinx在0，上满足罗尔定理，因此必定存在(0，)，使y|x=cosx|x=cos=0，从而应有故知应选C7.C本题考查的知识点为复合函数求导可知应选C8.B因处处成立，于是函数在（-，+)内都是单调增加的，故在-1，1上单调增加.9.B10.D11.D12.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。13.D解析：14.D
7、解析：15.D16.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。17.C本题考查的知识点为函数极值点的性质若x0为函数yf(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y|x |，在点x00处f(x)不可导，但是点x00为f(x)| x |的极值点(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)0从题目的选项可知应选C本题常见的错误是选A其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)0”认为是极值的充分必要条件18.C19.C20.A解析：
8、21.本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算22.23.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数由于z=x2y2+3x，可知24.(-22)(-2，2) 解析：25.(-2，2) ；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间由于所给级数为不缺项情形，可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)26.由于z=x2y+siny，可知。27.(03)(0,3) 解析：28.29.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。30.1本题考查的知识点为函数连续性的概念31.=0。32.y=x(asinx+bcosx)33.(-33)(-3,3) 解析：34.1本题考查了收敛半径的知识点。35.-
9、2-2 解析：36.y=1/237.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为12i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).38.39.xarctan x+C本题考查的知识点为不定积分的运算40.6本题考查的知识点为无穷小量阶的比较41.则42.43.44.45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为49.由等价无穷小量的定义可知50.51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.列表：说明53.54.55.56. 函数的定义域为注意57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.59.60.由二重积分物理意义知61.62.63.64.65.66.67.68.69.解70.71.72.
