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1、广东省梅州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.B.C.D.2.3.A.e-2B.e-1C.eD.e24.5.A.A.1 B.2 C.1/2 D.-16.A.B.C.D.7.8.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f(x0)不存在或f(x0)=0B.f(x0)必定不存在C.f(x0)必定存在且f(x0)=0D.f(x0)必定存在，不一定为零9. 鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。A.查证法 B.比较法 C.佐证法 D.逻辑法10.
2、 方程y2yy=0的通解为A.c1c2e-xB.e-x(c1C2x)C.c1e-xD.c1e-xc2ex11.A.A.1B.C.mD.m212.函数y=ex+arctanx在区间-1,1上A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值13.A.A.0 B.1 C.2 D.314.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）A.极大值f(4，1)=63 B.极大值f(0，0)=20 C.极大值f(-4，1)=-1 D.极小值f(-4，1)=-115.当x0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.等价无穷小16.函数y=ex+arcta
3、nx在区间-1，1上（）A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值17.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则( )。A.A平衡，B不平衡 B.A不平衡，B平衡 C.A、B均不平衡 D.A、B均平衡18.19.A.x=-2 B.x=2 C.y=1 D.y=-220.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.设曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，则该切线方程为_26.27.28.29. 设f(x)=xex，则f(x)_。30.31. 已知平面：2x+y-3z+2=0，则过原点且与垂直的直线方程为_3
4、2.33.34.35.36.37.38.39.40. 若x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=_。三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.45.46.47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点52
5、.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55.证明：56.57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数58.59.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值四、解答题(10题)61.62.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封
6、闭图形63.64.65.求函数的二阶导数y66.67.求fe-2xdx。68.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点69.70. y=xlnx的极值与极值点五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.B3.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D4.C5.C6.C7.D8.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。9.C解析：佐证
7、法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。10.B11.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换解法1解法212.B本题考查了函数的单调性的知识点，因y=ex+1/（1+x2）0处处成立,于是函数在(-,+)内都是单调增加的，故在-1,1上单调增加。13.B14.D15.B16.B因处处成立，于是函数在（-，+)内都是单调增加的，故在-1，1上单调增加.17.C18.B19.C解析：20.B21.x+2y-z-2=022.23.24.25.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程设切点为(x0，f(x0)，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为y
8、-f(x0)=f(x0)(x-x0)由题意可知x0=1，且在(1，f(1)处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)=0，故所求切线方程为y=f(1)=0本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程写为y-f(x0)=f(x)(x-x0)而导致错误本例中错误地写为y-f(1)=f(x)(x-1)本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为y-1=026.27.本题考查的知识点为定积分计算可以利用变量替换，令u2x，则du2dx，当x0时，u0；当x1时，u2因此28.33 解析：29.(1+x)ex30.031.解
9、析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系由于平面与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程32.33.34.35.y=1y=1 解析：36.037.22 解析：38.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，39.40.6e3x41.42.43.44.45.46.47.由等价无穷小量的定义可知48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存
10、在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为49.50.由二重积分物理意义知51.列表：说明52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.54.55.56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.58.则59.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，60. 函数的定义域为注意61.62.在极坐标系中，D可以表示为01/4,0r1.63.64.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值65.66.67.68.y=xex的定义域为(-，+)， y=(1+x)ex， y=(
11、2+x)ex 令y=0，得驻点x1=-1 令y=0，得x2=-2极小值点为x=-1，极小值为曲线的凹区间为(-2，+)； 曲线的凸区间为(-，-2)； 拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题69.70.y=xlnx的定义域为x0 y=1+lnx 令y=0得驻点x1=e-1 当0xe-1时y0；当e-1x时y0可知x=e-1为y=xlnx的极小值点 极小值为y=xlnx的定义域为x0 y=1+lnx 令y=0得驻点x1=e-1 当0xe-1时，y0；当e-1x时，y0可知x=e-1为y=xlnx的极小值点 极小值为71.已知函数z=ln(x+y2)已知函数z=ln(x+y2),72.
