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1、山西省晋城市成考专升本考试2021-2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.=（）。A.B.C.D.3.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.-1/xB.1/xC.-1/x2D.1/x24.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。A.有极小值 B.有极大值 C.既有极小值又有极大值 D.无极值5.6.7.8. 设y=f(x)在0，1上连续，且f(0)0，f(1)046.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47. 求微分方程的通解48.
2、49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51.52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.54.证明：55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S
3、(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.62.63.64.65. 求sin(x+2)dx。66.67. 将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。68.69. 将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。70.五、高等数学(0题)71.是函数的( )。A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.第二类问断点六、解答题(0题)72. 设z=xsiny，求dz。参考答案1.B2.D3.C4.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f(x)=ex+(1+x)ex=(x+2)ex，令f(x)=0得驻点x=-2；又x
4、-2时，f(x)0；x-2时，f(x)0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.5.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。6.B7.C8.D9.D10.D本题考查了二次曲面的知识点。11.B12.B?13.B14.D解析：15.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且该切线的斜率为f(x0)。由于y=x-3，y=-3x-4，y|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。16.A17.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y=2x
5、+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C18.D解析：19.C20.B21.F(sinx)+C22.本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解23.22 解析：24.025.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数26.27.本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解本题中常见的错误有这是由于误将sin 2认作sinx，事实上sin 2为个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为028.29.30.k=1/231.本题考查了一元函
6、数的一阶导数的知识点。32.733.34.2/335.536.(0137.38.-5-5 解析：39.2/540.41.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为44.45.46.由二重积分物理意义知47.48. 由一阶线性微分方程通解公式有49. 函数的定义域为注意50.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2551.52.由等价无穷小量的定义可知53.54.55.列表：说明56.则57.58.59.60.61.62.63.64.65.sin(x+2)dx=sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。66.67.68.69.70.71.B无定义是间断点又是可去间断点。72.
