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1、安徽省铜陵市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.B.C.D.2.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根3.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx4.A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与口有关5.A.A.B.C.D.6.（）。A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e27.设是正项级数，且unn(n=1，2，)，则下列命题正确的是( )
2、A. B. C. D.8.若xo为f(x)的极值点，则( )A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零C.f(xo)可能不存在D.f(xo)必定不存在9.（）A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件10.11.设f(x)=x3+x，则等于( )。A.0B.8C.D.12.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面13.下列各式中正确的是（）。A.B.C.D.14.A.2xy+3+2y B.xy+3+2y C.2xy+3 D.xy+315.A.A.yxy-1B.yxy
3、C.xylnxD.xylny16.等于( )。A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.117.18. 平衡积分卡控制是（）首创的。A.戴明 B.施乐公司 C.卡普兰和诺顿 D.国际标准化组织19.20.二、填空题(20题)21. 曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_。22.23.24.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=_。25.26.27.28.29.30.31.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=_。32.33.34.35.36.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=_37. 设z=sin(x2+y2)，则dz=_。38.39.40.三、计算题(20题
4、)41. 求微分方程的通解42.43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46.证明：47. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49.研究级数的收敛性(即何时绝对
5、收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a050.51.52.53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点55.56.57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则58.59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解四、解答题(10题)61.62. 求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在1，x上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。63.64.65.66.求y+4y+4y=e-x的通解67.
6、68.69.70.五、高等数学(0题)71.=_六、解答题(0题)72.计算xcosx2dx参考答案1.Dy=cos 3x，则y=-sin 3x*(3x)=-3 sin3x。因此选D。2.B3.A4.A5.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义6.B7.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。8.C9.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关10.A11.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知可知应选A。12.C本题考查了二次曲面的知识点。 x2+y2-2
7、z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。13.B14.C本题考查了一阶偏导数的知识点。15.A16.C本题考查的知识点为定积分的运算。故应选C。17.C18.C19.D解析：20.C解析：21.(03)22.23.2本题考查的知识点为极限运算由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有24.因为f(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有25.-2sin2-2sin2 解析：26.本题考查了一元函数的导数的知识点27.e228.29.30.-131.32.33.034.F(sinx)C本题考查的知识点为不定积分的换元法35.本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导36.
8、37.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)38.e ；本题考查的知识点为极限的运算注意：可以变形，化为形式的极限但所给极限通常可以先变形：39.40.41.42.43.44.45.46.47. 函数的定义域为注意48.由二重积分物理意义知49.50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.则52.53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.列表：说明55.56.57.由等价无穷小量的定义可知58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，61. 解62.63.64.65.66.相应的齐次方程为y+4y+4y=0，特征方程为 r2+4r+4=0，即(r+2)2=0特征根为r=-2(二重根)齐次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x设所给方程的特解y*=Ae-x，代入所给方程可得A=1，从而y*=e-x故原方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x+e-x67.68.69.70.71.72.
