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1、山西省长治市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是( )A.A.B.C.D.2.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x3.A.3x2+CB.C.x3+CD.4.5.下列关于构建的几何形状说法不正确的是( )。A.轴线为直线的杆称为直杆 B.轴线为曲线的杆称为曲杆 C.等截面的直杆称为等直杆 D.横截面大小不等的杆称为截面杆6.设y=cos4x，则dy=（）。A.B.C.D.7.8.9.设x是f(x)的一个原函数，则
2、f(x)=A.A.x2/2 B.2x2C.1 D.C(任意常数)10.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是( )A.2x3B.3x2C.x2D.x311.12.A.A.2B.1C.1/2eD.13.14.（）。A.3 B.2 C.1 D.015.A.A.2/3 B.3/2 C.2 D.316.( )A.x2B.2x2C.x D.2x17.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为( )A.A.B.C.D.18.19.A.A.AxB.C.D.20.设D=(x，y)|x2+y2a2，a0,y0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为( )A.0d0ar2drB.0d0ar3
3、drC.D.二、填空题(20题)21. 通解为C1e-xC2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是_.22.设(x)=0xln(1+t)dt，则(x)=_。23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=_.35.36.37.38.39. 二阶常系数齐次线性方程y=0的通解为_。40.三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45.46. 将f
4、(x)=e-2X展开为x的幂级数47.48.49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?55.设平面薄板所占Oxy平面上的
5、区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m56.证明：57.58.59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60.四、解答题(10题)61.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域62.63.64. 求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。65. 设函数y=xsinx，求y66.67.68.69.70.求五、高等数学(0题)71.f(x)在a，b上连续是f(x)在a，b上有界的( )条件。A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要六、解答题(0题)72.参考答案1.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定
6、积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零因此A不正确由可变上限积分求导公式可知B正确C、D都不正确2.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。3.B4.D5.D6.B7.D8.D解析：9.Cx为f(x)的一个原函数，由
7、原函数定义可知f(x)=x=1，故选C。10.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量又由，可知应选B11.A解析：12.B13.C14.A15.A16.A17.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分由于在极坐标系下积分区域D可以表示为0，0ra因此故知应选A18.B19.D20.B因为D：x2+y2a2，a0，y0，令则有r2a2，0ra，0，所以(x2+y2)dxdy=0d0ar2.rdr=0d0ar3.rdr故选B。21.22.用变上限积分公式(0xf(t)dt)=f(x)，则(x)=ln(1+x)，(x)
8、=。23.24.x=-125.26.1/3本题考查了定积分的知识点。27.本题考查的知识点为定积分的基本公式28.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C 解析：29.30.31.32.33.34.依全微分存在的充分条件知35.36.f(x)+Cf(x)+C 解析：37.38.39.y=C1+C2x。40.41.42.列表：说明43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.则46.47.48.49. 由一阶线性微
9、分方程通解公式有50.51.52.由等价无穷小量的定义可知53.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，54.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2555.由二重积分物理意义知56.57.58.59. 函数的定义域为注意60.61.利用极坐标计算，62.63.64.65.由于y=xsinx可得 y=xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx由于y=xsinx，可得 y=xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx66.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数【解题指导】将函数展开为x的幂级数通常利用间接法先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形67.68.69.70.本题考查的知识点为极限的四则运算法则由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以71.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。72. 解D在极坐标系下可以表示为
