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1、山东省东营市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则( )。A.并不影响压杆的临界压力值B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的2.3.4.设函数f(x)=2sinx，则f(x)等于( )A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx5.若，则( )。A.-1 B.0 C.1 D.不存在6.7.单位长度扭转角与下列
2、哪项无关( )。A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质8.若x0为f(x)的极值点，则（）A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)0B.f(x0)必定存在，但f(x0)不定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)0D.f(x0)必定不存在9.10.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy11.12.13.A.A.sin(x1)CB.sin(x1)CC.sinxC&nbsbr;D.sinxC14.15.设0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=( )A.sinx+xcosx B.sinx-xcosx C.xcosx-sinx D.-(sinx+xcosx)16.17
3、.当x0时，与x等价的无穷小量是（）A.B.ln(1+x)C.D.x2(x+1)18.A.3 B.2 C.1 D.1/219.A.-e2x-yB.e2x-yC.-2e2x-yD.2e2x-y20.微分方程y-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中、b为常数)。A.aexB.axexC.aex+bxD.axex+bx二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27. 曲线y=x3-3x+2的拐点是_。28.设z=tan(xy-x2)，则=_29.如果函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点，使得f(b)-f(a)=_。30.31.32.33.
4、设y=xe，则y=_.34.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.43. 求微分方程的通解44.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点48.49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.52.已知某商品市场需求规律为Q=100e
5、-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a054. 求曲线在点(1，3)处的切线方程55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则58.59.60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.
6、69.70.五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是( )。A.f(x)dx=f(x)B.C.df(z)=f(x)D.df(x)dx=f(x)dx六、解答题(0题)72. 求y+2y+y=2ex的通解参考答案1.B2.B解析：3.D4.B本题考查的知识点为导数的运算f(x)=2sinx，f(x)=2(sinx)=2cosx，可知应选B5.D不存在。6.B7.A8.C本题考查的知识点为函数极值点的性质若x0为函数yf(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y|x |，在点x00处f(x)不可导，但是点x00为f(x)| x |的极值点(2)f(x)在点x0可导，则
7、由极值的必要条件可知，必定有f(x0)0从题目的选项可知应选C本题常见的错误是选A其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)0”认为是极值的充分必要条件9.C解析：10.B11.C12.C解析：13.A本题考查的知识点为不定积分运算可知应选A14.B15.A16.C17.B?18.B，可知应选B。19.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。20.B方程y-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。方程y-y=ex中自由项f1(x)=ex，=1是特征单根，故应设定y*=xex，因此选B。21.22.23.24.25.
8、26.00 解析：27.(0 2)28.本题考查的知识点为二元函数的偏导数z=tan(xy-x2)，29.f()(b-a)由题目条件可知函数f(x)在a，b上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点(a，b)，使f(b)-f(a)=f()(b-a)。30.本题考查的知识点为导数的四则运算31.+(发散)+(发散)32.解析：33.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。34.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为35.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。36.37.(1+x)ex(1+x)
9、ex解析：38.39.40.41.42.43.44.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，45. 函数的定义域为注意46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.列表：说明48.则49.50.由二重积分物理意义知51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为55.56.57.由等价无穷小量的定义可知58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.D由不定积分性质72.相应微分方程的齐次微分方程为y+2y+y=0 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x相应微分方程的齐次微分方程为y+2y+y=0 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x，
