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1、安徽省宿州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.0 B.1 C.2 D.任意值2.A.0 B.1 C.2 D.-13.A.A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.较低阶的无穷小量4.5.设k0，则级数为( )A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.收敛性与k有关6.7.8.A.1-cos x B.1+cos x C.2-cos x D.2+cos x9.10.若f(x)为a，b上的连续函数，（）。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定11. 管理幅度是指一个主
2、管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。A.48人 B.1015人 C.1520人 D.1020人12.13.设y=sin2x，则y等于( )A.A.-cos2x B.cos2x C.-2cos2x D.2cos2x14.f(x)在a，b上可导是f(x)在a，b上可积的( )。A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件15.A.A./4B./2C.D.216.17.微分方程y-4y=0的特征根为（）A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，418. 控制工作的实质是（）A.纠正偏差 B.衡量成效 C.信息反馈 D.拟定标准1
3、9.20.A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=_37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值44.证明：45.46.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的
4、切线l的方程48. 求微分方程的通解49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值52.53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程54.55.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.58.59.已知某
5、商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?60.四、解答题(10题)61.62.63.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.64.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域65.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程66.67.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.68.69.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。70.五、高等数学(0题)71.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=05
6、q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.C3.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较4.A5.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛由于为莱布尼茨级数，为条件收敛而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A6.D7.B8.D9.A10.C11.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以48人较为合适。12.A13.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则Y=sin2x，则 y=cos(2x)(2x)=2cos2x可知应选D14.B可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。可导是可积的充分条件15.B16.B17.B由r2-4=0，r1=
7、2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选B18.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。19.A20.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构21.22.(12)(01)23.24.解析：25.y=-e-x+C26.27.028.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，由于29.本题考查的知识点为二重积分的计算30.由可变上限积分求导公式可知31.32.2/52/5 解析：33.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限34.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C 解析：35.36.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念由于cosx为f(x)的原函数，可知f(x
8、)=(cosx)=-sinx37.38.039.0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。40.141.42.43. 函数的定义域为注意44.45.46.由等价无穷小量的定义可知47.48.49.由二重积分物理意义知50.列表：说明51.52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为54.55.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，56.57.58.则59.需求规律为Q=
9、100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2560.61.62.63.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y20知x-10即x1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为1,2.64.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式65.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3 对于y=x3+
10、3x25，y=3x2+6x 由题意应有3x2+6x=-3，因此 x2+2x+1=0， x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3即切点为(-1，-3) 切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0本题考查的知识点为求曲线的切线方程求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程66.67.68.69.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=r2h。所用铁皮面积S=2r2+2rh。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。70.71.C(q)=05q2+36q+9800(元)； q=140时平均成本最低C(q)=05q2+36q+9800(元)； q=140时平均成本最低72.
