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1、山西省晋城市成考专升本考试2022-2023年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.f(x)f(a) B.f(a)f(x) C.f(x) D.f(a)2.A.sin(2x1)CB.C.sin(2x1)CD.3. 微分方程(y)2(y)3sinx=0的阶数为A.1 B.2 C.3 D.44.函数y=x3-3x的单调递减区间为( )A.A.(-,-1B.-1，1C.1，)D.(-，)5.6.7.8.9.（）。A.2 B. C./2 D./410. 1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念目标管理。A.西蒙 B.德鲁克 C.梅奥 D.亨利
2、.甘特11.12.设y=sin2x，则y等于( )A.A.-cos2x B.cos2x C.-2cos2x D.2cos2x13.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C14.A.(2+X)2 B.3(2+X)2 C.(2+X)4 D.3(2+X)415.16.17.（）。A.e-6B.e-2C.e3D.e618.19.A.等价无穷小B.f(x)是比g(x)高阶无穷小C.f(x)是比g(x)低阶无穷小D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小20.=（）。A.B.C.D.二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_。22.23
3、.24.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_。25.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则fg(x)=_。26.27.函数的间断点为_28.29.30.设，则f(x)=_31.32.33.34.过原点且与直线垂直的平面方程为_35. f(x)=sinx，则f(x)=_。36.37.38.39.40.设y= y(x)是由方程y+ey= x所确定的隐函数，则y=_.三、计算题(20题)41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2
4、+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m44.45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047.48.49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值51. 求微分方程的通解52.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54.证明：55.求函数一的单调区间、极
5、值及其曲线的凹凸区间和拐点56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数58.59.60.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解四、解答题(10题)61.62.63.64.65.证明:ex1+x(x0).66. 求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。67. 求微分方程y+4y=e2x的通解。68.69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)在a，b上连续是f(x)在a，b上有界的( )条件。A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要六、解答题(0题)72.参考答案1.C本题考查的知识点为可变限积分求导2.B本题考查的知识点
6、为不定积分换元积分法。因此选B。3.B4.B5.C6.D7.B8.D9.B10.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。11.B12.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则Y=sin2x，则 y=cos(2x)(2x)=2cos2x可知应选D13.C14.B15.D16.A17.A18.B19.D20.D21.本题考查的知识点为原函数的概念。由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx。22.23.1/2本题考查的知识点为极限的运算24.25.由f(x)=exg(x)=sinx；fg(x)=fsinx=esinx26.1/227.本题考查的知识点为判定函数的
7、间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。28.29.1/61/6 解析：30.本题考查的知识点为复合函数导数的运算31.本题考查的知识点为隐函数的微分解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，32.3yx3y-13yx3y-1解析：33.x-arctanx+C ；本题考查的知识点为不定积分的运算34.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为
8、2x+y-3z=035.-sinx36.(-33)(-3,3) 解析：37.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。38.39.本题考查了交换积分次序的知识点。40.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为42.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2543.由二重积分物理意义知44.45.46.47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.49.50. 函数的定义域为注意51.52.53.54.55.列表：说明56.由等价无穷小量的定义可知57.58.则59.60.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，61.62.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算【解题指导】本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C63.64.65.66.67.68.解法1利用等价无穷小量代换解法2利用洛必达法则69. 解70.71.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。72.
