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1、江苏省扬州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则()等于( )A.A.f(t) B.f(t)-f(a) C.f(x) D.f(x)-f(a)2.设0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=( )A.sinx+xcosx B.sinx-xcosx C.xcosx-sinx D.-(sinx+xcosx)3.A.A.B.C.D.4.下列各式中正确的是A.A.B.B.C.C.D.D.5.6.A.A.sin(x1)CB.sin(x1)CC.sinxC&nbsbr;D.sinxC7.8.A.A.发
2、散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.收敛性与k有关9.A.B.C.D.10. 微分方程(y)2(y)3sinx=0的阶数为A.1 B.2 C.3 D.411.当x0时,与x等价的无穷小量是A.A.B.ln(1+x)C.C.D.x2(x+1)12.13. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是A.B.f(x)=(x-4)2， x-2，4C.D.f(x)=x， x-1，114.15.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln316.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f(x)0，则在(0，1)内f(x)( )A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，
3、也非常量17.18.A.A.4 B.3 C.2 D.19.20.设在点x=1处连续，则a等于( )。A.-1 B.0 C.1 D.2二、填空题(20题)21.22.设f(x)在x=1处连续，=2，则=_。23.微分方程y0的通解为 24.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y=_25.26.27.28.29. 微分方程y-2y=3的通解为_。30.31.32.33.34.35.36.37.38.=_39.40.三、计算题(20题)41.42.43.证明：44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程46. 求函数f(x)=x
4、3-3x+1的单调区间和极值47.48.49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值51.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a053.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54.求函数一
5、的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点55. 求微分方程的通解56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数58.59.60.四、解答题(10题)61.62. 求微分方程y-(1/x)y=-1的通解。63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_。六、解答题(0题)72.参考答案1.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布
6、尼茨公式混在了一起而引起的错误2.A3.C4.B本题考查了定积分的性质的知识点。对于选项A,当0x1时,x3x2,则。对于选项B，当1x2时，Inx（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。5.D6.A本题考查的知识点为不定积分运算可知应选A7.A8.C9.C10.B11.B本题考查了等价无穷小量的知识点12.C13.C14.C15.A由复合函数链式法则可知，因此选A16.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A17.A18.A19.D20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1为其分段
7、点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2。可得：a=1，因此选C。21.22.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。23.yC本题考查的知识点为微分方程通解的概念微分方程为y0dy0yC24.；本题考查的知识点为隐函数的求导将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y)+(2yyx+y2)+2y=0，(x2+2xy+2)y+(2xy+y2)=0，因此y=25.26.227.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义由二重积分的几何意义可知，
8、所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2或由二重积分计算可知28.29.y=Ce2x-3/230.031.解析：32.本题考查的知识点为二元函数的偏导数33.34.35.36.37.38.。39.1本题考查的知识点为二元函数的极值可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为140.(2x+cosx)dx本题考查的知识点为微分运算41. 由一阶线性微分方程通解公式有42.43.44.由等价无穷小量的定义可知45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为46. 函数的定义域为注意47.48.则49.50.51.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，52.53.由二重积分物理意义知54.列表：说明55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.(11/3)(1,1/3) 解析：71.72.
