《山西省朔州市成考专升本考试2023年高等数学一预测卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省朔州市成考专升本考试2023年高等数学一预测卷附答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省朔州市成考专升本考试2023年高等数学一预测卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.函数f(x)=lnz在区间1，2上拉格朗日公式中的等于( )。A.ln2B.ln1C.lneD.3.4.5.设Y=e-3x，则dy等于( )A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx6.设f(x)为连续函数，则(f5x)dx)等于( )A.A.B.5f(x)C.f(5x)D.5f(5x)7.下列关系式中正确的有( )。A.B.C.D.8.设f(x)为连续函数，则()等于( )A.A.f(t) B.f(t)-f(a) C.f(x) D.f(x)
2、-f(a)9.10.A.I1=I2B.I1I2C.I1I2D.无法比较11.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关12.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15Nm，则工件受到的总切屑力偶矩为( )。A.30Nm，逆时针方向 B.30Nm，顺时针方向 C.60Nm，逆时针方向 D.60Nm，顺时针方向13.（）。A.B.C.D.14.15.16.A.(2+X)2 B.3(2+X)2 C.(2+X)4 D.3(2+X)417.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=( )A.A.B.C.D.18.A.A.绝
3、对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与口有关19.A.A.2 B.1 C.0 D.-120.A.A.-3/2 B.3/2 C.-2/3 D.2/3二、填空题(20题)21.22.23.24.设y=x2+e2，则dy=_25.26.27.则b_.28.求29.30.设z=xy，则dz=_.31. 二阶常系数齐次线性方程y=0的通解为_。32.33.34.35. 曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为_。36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m42.43
4、.44.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解45.46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值47.48. 求微分方程的通解49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点51.52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a055.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方
5、程57.58.59.证明：60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.62.63.求微分方程y-y-2y=3ex的通解64.65.66.67.(本题满分8分)计算68.69.70.五、高等数学(0题)71.求六、解答题(0题)72.参考答案1.A解析：2.D由拉格朗日定理3.A4.A5.C6.C本题考查的知识点为不定积分的性质(f5x)dx)为将f(5x)先对x积分，后对x求导若设g(x)
6、=f(5x)，则(f5x)dx)=(g(x)dx)表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(f(5x)dx)=(g(x)dx)=g(x)=f(5x)可知应选C7.B本题考查的知识点为定积分的性质由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于 0x1时，xx2，因此可知应选B。8.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误9.C10.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y1，所以（x+y)2(x+
7、y)3.所以有I1I2.11.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。12.D13.C由不定积分基本公式可知14.A15.B16.B17.B18.A19.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。20.A21.22.23.1本题考查的知识点为二元函数的极值可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为124.(2x+e2)dx25.226.(03)(0,3) 解析：27.所以b=2。所以b=2。28.=0。29.本题考查的知识点为定积分运算30.yxy-1dx+xylnxdy31.y=C1+C2x。32.33.34.坐标原点坐标原点35.y
8、-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)36.37.38.39.40.2yex+x41.由二重积分物理意义知42.43.44.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，45.则46. 函数的定义域为注意47.48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50.列表：说明51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100e
9、p-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.54.55.由等价无穷小量的定义可知56.57.58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.60.61.62.积分区域D如下图所示：被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.63.相应的齐次微分方程为 y-y-2y=0 其特征方程为 r2-r-2=0 其特征根为 r1=-1，r2=2 齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2e2x 由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为 y*=Aex 代入原方程可得原方程的通解为本题考
10、查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出而yq*可以利用待定系数法求解64.本题考查的知识点为计算二重积分将区域D表示为问题的难点在于写出区域D的表达式本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难只要画出图来，认真分析下，就可以写出极坐标系下D的表达式65.66.67.本题考查的知识点为计算反常积分计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算68.69.70.71.72.
