《江苏省南京市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面2.3.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x4.5.6. （）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。A.组织的价值观 B.伦理观 C.组织精神 D.组织素养7.下列各式中正确的是（）。A.B.C.D.8. 方程y2yy=0的通解为A.c1c2e-xB.e-x(c1C2x)C.c1e-xD.c1e-xc2ex9.10.A.A.AxB.
2、C.D.11.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15Nm，则工件受到的总切屑力偶矩为( )。A.30Nm，逆时针方向 B.30Nm，顺时针方向 C.60Nm，逆时针方向 D.60Nm，顺时针方向12. 方程z=x2+y2表示的二次曲面是( )A.球面B.柱面C.圆锥面D.抛物面13.A.f(x)+C B.f(x)+C C.f(x) D.f(x)14.A.-exB.-e-xC.e-xD.ex15.( )A.A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性不能确定16.17.18.19.20.二、填空题(20题)21.22
3、.广义积分23.24.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=_25.26.27.28.29.30.31.32.33. y=lnx，则dy=_。34.35.36.37. 曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_。38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值43.44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数47. 求微
4、分方程的通解48.49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点52.证明：53.54.55.56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则58.59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程60.求微分方程
5、y-4y+4y=e-2x的通解四、解答题(10题)61. 设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。62.63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求f(x)f(x)dx。六、解答题(0题)72.参考答案1.C本题考查了二次曲面的知识点。 x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。2.B解析：3.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2
6、 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。4.D5.A6.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。7.B8.B9.D10.D11.D12.D 对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D13.C14.C 由可变上限积分求导公式有，因此选C15.C16.C17.C18.B19.B20.B解析：21.1/21/2 解析：22.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解23.arctanx+C24.-sinx本题考查的知识点为原函数的概
7、念由于cosx为f(x)的原函数，可知f(x)=(cosx)=-sinx25.26.27.28.由可变上限积分求导公式可知29.30.31.32.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C 解析：33.(1/x)dx34.1/335.本题考查的知识点为求直线的方程由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为36.(12)37.(03)38.039.2yex+x40.41.42. 函数的定义域为注意43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲
8、线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.由二重积分物理意义知46.47.48.49.50.51.列表：说明52.53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.由等价无穷小量的定义可知58.则59.60.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，61.62.63.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算积分区域D如图21所示解法1利用极坐标系D可以表示为解法2利用直角坐标系如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点注意可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题通常若区域可以表示为64.65.66.67.68.69.70.71.f(x)的一个原函数是lnx；f(x)的一个原函数是lnx；72.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值
