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1、四川省攀枝花市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.3 B.2 C.1 D.1/23.微分方程y=1的通解为A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x4.若x0为f(x)的极值点，则( )A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)=0B.f(x0)必定存在，但f(x0)不一定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)=0D.f(x0)必定不存在5.6.设函数y=(2+x)3，则y=A.(2+x)2B.3(2+x)2C.(2+x)4D.3(2+x)47.设函数/(x)=cosx，则A.1B.0C.
2、D.-18.设函数在x=0处连续，则a等于( )A.A.0 B.1/2 C.1 D.29.设z=y2x，则等于( )A.2xy2x-11B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny10.11.12.A.1 B.0 C.2 D.1/213.A.A.B.C.D.14.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)15.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.f(x)-f(a) B.f(a)-f(x) C.f(x) D.f(a)16.A.A.凹 B.凸 C.凹凸性不可确定 D.单调减少17.18.若xo为
3、f(x)的极值点，则( )A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零C.f(xo)可能不存在D.f(xo)必定不存在19.20.（）A.A.单调增加且为凹 B.单调增加且为凸 C.单调减少且为凹 D.单调减少且为凸二、填空题(20题)21.22.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_.23.24.25.26.27.y-2y-3y=0的通解是_.28.29.30.31.32.33.34.设y=(1+x2)arctanx，则y=_。35.36.37.38.设曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，则该切线方程为_39.40.微分方
4、程xy=1的通解是_。三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043.44.45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则47.48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.51. 求微分方程的通解52.53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y
5、)=2+y2，求该薄板的质量m57.证明：58.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.将展开为x的幂级数68.69.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.70.五、高等数学(0题)71.则
6、b_.六、解答题(0题)72. 求由方程确定的y=y(x)的导函数y参考答案1.B2.B，可知应选B。3.D4.C本题考查的知识点为函数极值点的性质若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)=0从题目的选项可知应选C本题常见的错误是选A其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=0”认为是极值的充分必要条件5.C6.B本题考查了复合函数求导的知识
7、点。 因为y=(2+x)3，所以y=3(2+x)2(2+x)=3(2+x)2.7.D8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，可知应有a=1，故应选C9.D本题考查的知识点为偏导数的运算z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数从而有可知应选D10.C11.D解析：12.C13.Dy=cos 3x，则y=-sin 3x*(3x)=-3 sin3x。因此选D。14.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。15.C本题考查的知识点为可变限积分求导由于当f(x)连续时，可知应选C16.A本题考查的
8、知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性17.D18.C19.A20.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性21.-2y-2y 解析：22.22本题考查了函数的极值的知识点。 f(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f(x)=0,当x-2时,f(x)0；当-2x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0,因此x=2是极小值点，23.11 解析：24.25.11 解析：26.127.y=C1e-x+C2e3x由y-2y-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+
9、C2e3x.28.29.(-2 2)30.231.1/2432.233.eab34.因为y=(1+x2)arctanx，所以y=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。35.036.37.038.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程设切点为(x0，f(x0)，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)由题意可知x0=1，且在(1，f(1)处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)=0，故所求切线方程为y=f(1)=0本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程写为
10、y-f(x0)=f(x)(x-x0)而导致错误本例中错误地写为y-f(1)=f(x)(x-1)本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为y-1=039.11 解析：40.y=lnx+C41.42.43.44. 由一阶线性微分方程通解公式有45. 函数的定义域为注意46.由等价无穷小量的定义可知47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为49.50.51.52.53.54.则55.列
11、表：说明56.由二重积分物理意义知57.58.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，59.60.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2561.62.63.64.65.66.67.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数将函数展开为x的幂级数通常利用间接法先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形68.69.70.71.所以b=2。所以b=2。72.将方程两端关于x求导得将方程两端关于x求导，得
