《四川省乐山市井研县实验高级中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省乐山市井研县实验高级中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省乐山市井研县实验高级中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线L过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交，则直线L的斜率的取值范围为 ( )A.-0.5,5 B.-0.5,0)(0,5 C.(-,-0.55,+) D.(-,-0.5(0,5 参考答案：C2. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则gf（8）=（）A1B2C1D2参考答案：A【考点】函数的值【分析】先求出f（8）=f（8）=log39=2，从而得到gf（8）=
2、g（2）=f（2）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，f（8）=f（8）=log39=2，gf（8）=g（2）=f（2）=f（2）=log33=1故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3. 已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）AbacBcabCcbaDacb参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解【解答】解：a=30.430=1，b=0.43=0.064，c=log0.43log0.41=0，cba故选：C4. 已知，则的值是: ( )A
3、5 B7 C 8 D9 参考答案：B5. 若角满足，则在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：略6. 已知幂函数得图像过点，则（ ）A B C D2参考答案：D设幂函数图象过点，则，故选D.7. 将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则的一个可能取值为（）ABCD参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数，即函数y=sin（2x+）为偶函数，由此可得=，kZ求出的表达式后由k的取值得到的一个可能取值【解答】解：
4、把函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到图象的函数解析式为：y=sin=sin（2x+）得到的图象关于y轴对称，函数y=sin（2x+）为偶函数则=，kZ即=k+，kZ取k=0时，得=则的一个可能取值为故选：B8. 已知等比数列an的前n项和为Sn，则（ ）A. 31B. 15C. 8D. 7参考答案：B【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，由此求得，进而求得.【详解】由于数列是等比数列，故，由于，故解得，所以.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查等比数列前项和公式，属于基础题.9. （5分）sin（）的值等于（）ABCD参考答案
5、：D考点：运用诱导公式化简求值 分析：运用诱导公式即可化简求值解答：sin（）=sin（）=sin（）=sin=故选：D点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题10. 某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为A. 5B. 10C. 4D. 20参考答案：B【分析】直接利用分层抽样按照比例抽取得到答案.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得.故答案选B【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当x满足条件时，求出方程x22x4=0的根参考答案
6、：略12. 函数y=的定义域是参考答案：（1，2）【考点】对数函数的定义域【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可【解答】解：要使函数有意义，须解得1x2，即函数的定义域为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查函数函数的定义域求解，考查学生分析问题解决问题、逻辑思维能力是基础题13. 已知函数，是常数，且，则的值为_.参考答案：3略14. 如果实数满足等式，那么的最大值为_参考答案： 15. 若，且，则= 参考答案：略16. 函数的单调递减区间是_参考答案：略17. 函数的最小正周期为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
7、字说明，证明过程或演算步骤18. 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?参考答案：解：(1)设 由图知 ， 即 (x0), (x0).(2)设投资债券类产品x万元,则股票类投资为(20-x)万元.依题意得: (0x20),令 ，则则,所以当t=2,即x=16万元时,收
8、益最大,ymax=3万元.略19. （本题满分12分）如图，在中，点在边上，且 （1）求 （2）求的长.参考答案：20. 如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，BAD=90，ADBC，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点（1）求证：CD平面PAC；（2）求直线EC与平面PAC所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）连接AC，推导出DCPA，DCAC，由此能证明CD平面PAC（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线EC与平面PAC所成角的正切值【解答】证明：（1）连接AC，P
9、A平面ABCD，PADC，即DCPA，过C作CCAD，交AD于C，则CC=1，CD=1，CD=2，又AC=2，AC2+CD2=2+2=AD2，DCAC，ACPA=A；CD平面PAC解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，C（1，1，0），E（0，1，），P（0，0，1），A（0，0，0），D（0，2，0），=（1，1，0），=（1，0，），CD平面PAC，平面PAC的一个法向量=（1，1，0），设直线EC与平面PAC所成角为，则sin=，cos=，tan=，直线EC与平面PAC所成角的正切值为21. （13分）某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为6万
10、元，但生产一百台需要另增加0.5万元市场对此产品的年需求量为7百台（年产量可以多于年需求量），销售的收入函数为R（x）=7x（0x7）（单位：万元），其中x是产品年生产量（单位：百台），且xN（）把利润表示为年产量的函数；（）年产量是多少时，工厂所得利润最大？参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x7时，产品能够全部售出，当x7时，只能销售700台，由此能把利润表示为年产量的函数（）当0x7时，y=+6.5x6，当x=6.5（百台）时，ymax=15.125（万元）；当x7（
11、百台）时，y18.50.57=14（万元）由此能求出年产量是多少时，工厂所得利润最大解答：（）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x7时，产品能够全部售出，当x7时，只能销售700台，所以y=，整理，得y=；（）当0x7时，y=+6.5x6，当x=6.5（百台）时，ymax=15.125（万元）；当x7（百台）时，y18.50.57=14（万元）综上所述，当生产6.5百台时，工厂所得利润最大点评：本题考查函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想综合性强，难度大，容易出错解题时要认真审题，注意二次函数性质的灵活运用22. 如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC=60的棱形，M为PC的中点.（1）求证：PCAD；（2）求.参考答案：解：（1）取中点连接，依题意可知均为正三角形，又平面平面平面又平面（2）由（1）可知，又平面平面平面平面平面平面即为三棱锥的高又是边长为的正三角形，由又又为的中点.
