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1、2022年山东省烟台市招远夏甸镇夏甸中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，为的外心，则等于A B C12 D6参考答案：B略2. 函数的最小正周期是（ ）A B C D参考答案：D 解析：3. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】建立直角坐标系，用坐标表示出、和，并设，联立方程组求出和即可.【详解】如图建立直角坐标系，设正方形网格的边长为1，则，设向量，则，所以.故选：A【点睛】本题主要考查向量线性运算的坐标形式，属于基础
2、题.4. （5分）某购物网站在2014年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数量最少，他最少需要下的订单张数为（）A2B3C4D5参考答案：B考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：因是选择题，可进行分步计算，用42=9+11+11+11易得到解答：原价是：4842=2016（元），20160.6=1209.6（元），每张订单金额（6折后）满300元时可减免100，若分成10，10，11，11，由于4810=480，4800.6=
3、288，达不到满300元时可减免100，应分成9，11，11，11只能减免3次，故选：B点评：本题是一道应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的解法5. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是ABCD参考答案：C6. 已知平行四边形顶点的坐标，则A4的坐标为（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：D7. 过点（1，1）的直线l与圆C：x2+y2=4在第一象限的部分有交点，则直线l斜率k的取值范围是（）A（，1）B（，2）C（，2）D（，1）参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由题意画出图形，求出PA、PB的斜率，数形结合得答案【解答】解：如
4、图，圆C：x2+y2=4与x轴的正半轴的交点为A（2，0），与y轴正半轴的交点为B（0，2），直线l与圆C：x2+y2=4在第一象限的部分有交点，kPAkkPB，即k，k1故选：D8. 函数的最小值是()A B C D参考答案：B略9. 一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是( ) 参考答案：D10. 已知，则sin+cos的值是（）ABCD参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简已知的等式，求出tan的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出c
5、os的值，根据（，），得到的具体范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可求出所求式子的值【解答】解：tan（）=tan=0，且（，），cos=，（，），sin=，则sin+cos=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法正确的是 任意，都有； 函数 有三个零点；的最大值为1； 函数为偶函数；函数y= f(x)的定义域为1，2，则函数y=f（2x）的定义域为2，4参考答案： 12. 已知定义在R上的函数f(x)存在零点，且对任意，都满足，则函数有 个零点参考答案：313. 采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体前两次未被抽到
6、，第三次被抽到的机会为_整个过程中个体被抽中的机会是_参考答案：（不论先后，被抽取的概率都是），0.414. 已知（），则使得关于方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为： 参考答案：15. 在ABC中，若点P 为边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为 ;参考答案：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为.16. 对于下列命题： 函数的图象关于点对称； 的单调增区间为； 已知点N、P在所在平面内，且，则N、P依次是的重心、垂心； 已知向量，且，则三点一定共线。以上命题成立的序号是_.参考答案：.17. 函数的图象关于点 对称参考答案：三、 解答题：本大题共5
7、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在中， （1）求的值；（2）设的面积，求的长参考答案：解：(1)，（2） 略19. 某城市的夏季室外温度y（）的波动近似地按照规则，其中t（h）是从某日0点开始计算的时间，且t24（1）若在t0（h）（t06）时的该城市室外温度为22C，求在t0+8（h）时的城市室外温度；（2）某名运动员要在这个时候到该城市参加一项比赛，比赛在当天的10时至16时进行，而该运动员一旦到室外温度超过36C的地方就会影响正常发挥，试问该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥？参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；y=
8、Asin（x+）中参数的物理意义【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用已知条件求出函数的解析式，然后求解t0+8（h）时的城市室外温度（2）通过自变量的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解即可【解答】解：=，（1）当t=t0时y=22（t06），t0=2，当t=t0+8=10时，在t0+8（h）时的城市室外温度为22C；（2）由题意得t10，16，即t10，16时，比较与36的大小，即比较与9的大小，而9，该运动员不会因为气温影响而不能正常发挥【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的最值，考查计算能力20. 有甲、乙两种商品，经销这两种商品所
9、能获得的利润分别是p万元和q万元它们与投入资金x万元的关系是：，q=今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？参考答案：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知， 令，则y=t2+=（其中0t）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，x=2.25（万元），3x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：如果设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资
10、金为（3x）万元，获取的利润为y万元；那么y=p+q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，求导y的最大值，和对应的t、x解答：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知， 令，则y=t2+=（其中0t）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，x=2.25（万元），3x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元点评：本题考查了换元法的应用，运用换元法解题时，要注意换元前后函数自变量取值范围的变化，以免出错21. 若1x
11、|x2pxq0，2x|x2pxq0，求p、q的值参考答案：解法一：1x|x2pxq0，2x|x2pxq0，1，2都是方程x2pxq0的解，即1，2都适合方程，分别代入方程，得得3p0，p3代入，得q(p1)2故所求p、q的值分别为3，2解法二：1x|x2pxq0，2x|x2pxq0，1和2都是方程x2pxq0的解由根与系数的关系知p3，q2故所求p3，q222. （14分）（2015秋潍坊期末）已知函数f（x）=logax+ae（a0且a1，e=2.71828）过点（1，0）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f2（x）2f（e2x）+3，若g（x）k0在xe1，e2上恒成立，
12、求k的取值范围；（3）设函数h（x）=af（x+1）+mx23m+1在区间（，2上有零点，求m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数零点的判定定理【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）把点（1，0）代入函数解析式，求出a的值即得f（x）的解析式；（2）化简函数g（x），把g（x）k0在xe1，e2上恒成立转化为求g（x）在xe1，e2上的最大值问题，从而求出k的取值范围；（3）化简函数h（x），讨论m的取值，求出h（x）在区间（，2上有零点时m的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=logax+ae过点（1，0），f（1）=ae=0，解得a=e，函数f（x）=lnx；（2）函数g（x）=f2（x）2f（e2x）+3=ln2x2ln（e2x）+3=ln2x2lnx1=（lnx1）22，又g（x）k0在xe1，e2上恒成立，g（x）k在xe1，e2上恒成立，g（x）在xe1，e2上的最大值是gmax（x）=g（e1）=（2）22=2，k的取值范围是k2；（3）函数h（x）=af（x+1）+mx23m+1=eln（x+1）+mx23m+1=（x+1）+mx23m+1，其中x1；又h（x）在区间（，2上有零点，当m=0时，h（x）=x+2的零点是2，不满足题意；当m0时，有f（1）f（2）0，即（m3m+1）（3+4m3m+1）0，解得m4或m，
