《2013年（理科数学）福建省高考数学试卷真题+参考答案+详细解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年（理科数学）福建省高考数学试卷真题+参考答案+详细解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年福建省高考数学试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.1（5分）已知复数的共轭复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）已知集合，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（5分）双曲线的顶点到渐近线的距离等于ABCD4（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A58
2、8B480C450D1205（5分）满足，0，1，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为A14B13C12D106（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是A计算数列的前10项和B计算数列的前9项和C计算数列的前10项和D计算数列的前9项和7（5分）在四边形中，则该四边形的面积为ABC5D108（5分）设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是A，B是的极小值点C是的极小值点D是的极小值点9（5分）已知等比数列的公比为，记，则以下结论一定正确的是A数列为等差数列，公差为B数列为等比数列，公比为C数列为等比数列，公比为D数列为等比数列，公比为10（5分）设，是的两个非空
3、子集，如果存在一个从到的函数满足：（）；（）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是A，B，或C，D，二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填写在答题卡的相应位置.11（4分）利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为12（4分）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是13（4分）如图，在中，已知点在边上，则的长为14（4分）椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于15（4分）当，时，有如下表达
4、式：两边同时积分得：从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：三、解答题：本大题共5小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？17（13分）已知函数（1
5、）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值18（13分）如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为，和，连接，过作轴的垂线与，交于点（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；（2）过点作直线与抛物线交于不同的两点，若与的面积之比为，求直线的方程19（13分）如图，在四棱柱中，侧棱底面，（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中
6、最小的表面积为，写出的解析式（直接写出答案，不必说明理由）20（14分）已知函数，的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象（1）求函数与的解析式（2）是否存在，使得，按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点本题设有（21）、（22）、（23）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.21（7分）选修：矩阵与变换已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线（1）求实数，的值（2）若点在直线
7、上，且，求点的坐标22（7分）选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）圆的参数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系23设不等式的解集为，且（1）求的值；（2）求函数的最小值2013年福建省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.1（5分）已知复数的共轭复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】因为复数的共轭复数
8、，所以，对应的点的坐标为在复平面内对应的点位于第四象限故选：2（5分）已知集合，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】当时，所以，即能推出；反之当时，所以或，所以成立，推不出；故“”是“”的充分不必要条件，故选：3（5分）双曲线的顶点到渐近线的距离等于ABCD【解析】由对称性可取双曲线的顶点，渐近线，则顶点到渐近线的距离故选：4（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A588B480C4
9、50D120【解析】根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为人故选：5（5分）满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为A14B13C12D10【解析】（1）当时，方程为，此时一定有解；此时，0，1，2；即，四种（2）当时，方程为一元二次方程，所以，1，2，此时，的对数为，共9种，关于的方程有实数解的有序数对的个数为13种，故选：6（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是A计算数列的前10项和B计算数列的前9项和C计算数列的前10项和D计算数列的前9项和【
10、解析】框图首先给累加变量和循环变量赋值，；判断不成立，执行，；判断不成立，执行，；判断不成立，执行，；判断不成立，执行，；判断成立，输出算法结束故则该算法的功能是计算数列的前10项和故选：7（5分）在四边形中，则该四边形的面积为ABC5D10【解析】因为在四边形中，所以四边形的对角线互相垂直，又，该四边形的面积：故选：8（5分）设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是A，B是的极小值点C是的极小值点D是的极小值点【解析】对于项，是的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大，故错误；对于项，是把的图象关于轴对称，因此，是的极大值点，故错误；对于项，是把的图象关于轴
11、对称，因此，是的极小值点，故错误；对于项，是把的图象分别关于轴、轴做对称，因此是的极小值点，故正确故选：9（5分）已知等比数列的公比为，记，则以下结论一定正确的是A数列为等差数列，公差为B数列为等比数列，公比为C数列为等比数列，公比为D数列为等比数列，公比为【解析】，当时，此时是常数列，选项不正确，选项正确；当时，此时，选项不正确，又，不是常数，故选项不正确，等比数列的公比为，故正确不正确综上可知：只有正确故选：10（5分）设，是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：（）；（）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是A，B，或C，D，【解析】对于，
12、存在函数，满足：；对任意，当时，恒有，所以选项是“保序同构”；对于，或，存在函数，满足：；对任意，当时，恒有，所以选项是“保序同构”；对于，存在函数，满足：；对任意，当时，恒有，所以选项是“保序同构”；前三个选项中的集合对是“保序同构”，由排除法可知，不是“保序同构”的只有故选：二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填写在答题卡的相应位置.11（4分）利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为【解析】即，则事件“”发生的概率为故答案为：12（4分）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则
13、该球的表面积是【解析】由三视图可知，组合体是球内接正方体，正方体的棱长为2，球的直径就是正方体的体对角线的长，所以，所以球的表面积为：故答案为：13（4分）如图，在中，已知点在边上，则的长为【解析】，在中，根据余弦定理得：，则故答案为：14（4分）椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于【解析】如图所示，由直线可知倾斜角与斜率有关系，又椭圆的一个交点满足，设，则，解得该椭圆的离心率故答案为15（4分）当，时，有如下表达式：两边同时积分得：从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：【解析】二项式定理得，对，两边同时积分得：，从而得到如下等式：，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较
