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1、广东省佛山市大圃中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)sinxexx2013，令f1(x)f (x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，则f2014(x)( )Asinxex Bcosxex Csinxex Dcosxex参考答案：C2. 已知是虚数单位,则（ ）A B. C. D. 参考答案：B略3. 某学生寝室6个人在“五一节”前一天各自准备了一份礼物送给室友，他们把6份礼物全部放在一个箱子里，每人从中随机拿一份礼物，则恰好有3个人拿到
2、自己准备的那份礼物的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由6份礼物分给6个人，共有种，要使得恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物，则其他3人没有拿到自己准备的礼物，共有，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解【详解】由题意，6份礼物分给6个人，共有种不同的分法，要使得恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物，则其他3人没有拿到自己准备的礼物，共有，所以恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率为，故选A【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中，认真审题，利用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考
3、查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题4. 在空间直角坐标系中，已知，则，两点间的距离是A. B C D参考答案：AA，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），|AB|=。故选A考点：空间两点间的距离公式点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，这种题目是一些解析几何问题的题目的一个环节，一般不会单独出题5. 某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取的12辆机动车行驶时速(单位：km/h)的茎叶图如下图.则上、下班行驶时速的中位数分别为() A28与28.5 B29与28.5 C28与27.5 D29与27.5参考答案：D略6. i是虚数单位，（ ）A.
4、 B. C. D. 参考答案：B；应选B.7. 已知正方形ABCD的边长为2， H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|的概率为ABCD参考答案：B略8. 如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值为( )A. B. C.12 D.1参考答案：B9. 复数的共轭复数为（）AiBiC2iD2+i参考答案：B考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答： 解：原式=i其共轭复数为i故选：B点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题10. 若s
5、insin=1，则cos（+）=（）A1B1C0D0或1参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由sinsin=1，得coscos=0，利用两角和的余弦函数公式可得答案【解答】解：由sinsin=1，得coscos=0，cos（+）=coscossinsin=1故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 班级53名同学报名参加科技、文化、生活三个学习社团，规定每人必须参加一个社团，且最多参加两个社团，在所有可能的报名方案中，设参加社团完全相同的人数的最大值为n，则n的最小值为_参考答案：9略12. 已知（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中没有常数项，且2n
6、8，则n= 参考答案：5【考点】二项式定理【专题】计算题【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（nN+）的展开式中无常数项、x1项、x2项，利用（x）n（nN+）的通项公式讨论即可【解答】解：设（x）n（nN+）的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=xnrx3r=xn4r，2n8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2
7、）（x）n（nN+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n2；综上所述，n=5时，满足题意故答案为：5【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题13. 对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有_递减数列
8、 的“凸值数列”是常数列；不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；任意数列的“凸值数列”是递增数列；“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3 高考资源网参考答案：14. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴正半轴上； （2）焦点在x轴正半轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的准线方程为其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） 参考答案：(2),(4) 15. 复数的实部为 参考答案：16. 已知等差数列an的首项为a，公差为-4，前n项和为Sn，若存在，使得，则实数a的最小值为 .参考答案：1517. 如图所示程序，若输
9、入8时，则下列程序执行后输出的结果是参考答案：0.7【考点】选择结构【分析】t=8，不满足条件t4，则执行Else后的循环体，从而求出最后的y值即可【解答】解：t=8，不满足条件t4执行Else后循环体，c=0.2+0.1（83）=0.7故输出0.7故答案为：0.7【点评】本题主要考查了选择结构，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶，再保鲜.（）饮品成本由进价成本和可变成本（运输、保鲜等其它费用）组成根据统计，“可变成本”y（元）与饮品数量x（瓶）有关系. y与x之间对
10、应数据如下表：饮品数量x（瓶）24568可变成本y（元）34445依据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；如果该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为多少元？（）该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶，再以每瓶15元的价格卖给顾客。如果当天前8小时卖不完，则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进)该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位：瓶)，制成如下表：每日前8个小时销售量（单位：瓶）15161718192021频数10151616151315若以100天记录的频率作
11、为每日前8小时销售量发生的概率，若当天购进18瓶，求当天利润的期望值.（注：利润=销售额购入成本 “可变本成”）参考公式：回归直线方程为，其中参考数据：， .参考答案：()，可变成本”约为元；()利润的期望值为元【分析】（）将关于之间对应的数据代入最小二乘法公式求出与，可得出回归直线方程，再将代入回归直线方程可得出“可变成本”的值；（）根据利润公式分别算出当销量分别为瓶、瓶、瓶、瓶时的利润和频率，列出利润随机变量的分布列，结合分布列计算出数学期望值，即可得出答案。【详解】（），所以关于的线性回归方程为：当时，所以该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为元；（）当天购进18瓶这种冷饮料，
12、用表示当天的利润（单位：元），当销售量为15瓶时，利润，；当销售量为16瓶时，利润，；当销售量为17瓶时，利润，；当销售量为18瓶时，利润，；那么的分布列为：52.162.172.182.1的数学期望是：，所以若当天购进18瓶，则当天利润的期望值为元.【点睛】本题考查回归直线方程以及随机变量的分布列与数学期望，在求解随机变量分布列时，关键要弄清楚随机变量所服从的分布类型，掌握各分布类型的特点，考查分析问题能力与计算能力，属于中等题。19. （本小题满分12分）设命题“对任意的，”，命题“存在，使”。如果命题为真命题为假，求实数的取值范围。参考答案：20. 数列中，其前n项和满足，(1)计算；(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。参考答案：略21. 如图所示，已知ABCD是直角梯形，（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题可得：,，可得：，即可证得，再利用证得，即可证得平面，问题得证。（2）利用及锥体体积公式直接计算得解。【详解】（1）由题可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明，考查了转化能力及线面垂直的定义，还考查了锥体体积公式及计算能力，属于中档题。22. (10分) 某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为和，几何体的高为，求此几何体的表面积和体积参考答案：
