《云南省2023届高三数学模拟试卷（3套含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2023届高三数学模拟试卷（3套含答案）（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学一模试卷高三数学一模试卷一、单选题一、单选题1若集合，则（）A或BCD或2复数与下列哪个复数相等（）ABCD3已知向量，且，则实数（）A2BC8D4中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过 t 分钟后物体的温度为，满足公式现有一壶水温为 92的热水用来沏茶，由经验可知茶温为52时口感最佳，若空气的温度为 12，那从沏茶开始，大约需要（）分钟饮用口感最佳（参考数据；，）A2.57B2.77
2、C2.89D3.265 如图所示是一块边长为 10cm 的正方形铝片，其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一个正方形组成，将阴影部分裁剪下来，并将其拼接成一个无上盖的容器（铝片厚度不计），则该容器的容积为（）ABCD6一组数据为 148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，则这组数据的上四分位数是（）A151B152C156D1577古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作圆锥曲线论中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数 k（且）的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆 已知点圆C：上有且只有一个点 P 满足，则 r 的值是（）A2B8C
3、8 或 14D2 或 148已知函数若为偶函数的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到函数的图象，则（）A0B2C1D1二、多选题二、多选题9某校高三一名数学教师从该校高三学生中随机抽取男、女生各 50 名进行了身高统计，得到男、女身高分别近似服从正态分布和，并对其是否喜欢体育锻炼进行数据统计，得到如下 22 列联表：喜欢不喜欢合计男生37m50女生n3250合计5545100参考公式：0.010.0050.0016.6357.87910.828则下列说法正确的是（）A，B男生身高的平均数约为 173，女生身
4、高的平均数约为 164C男生身高的标准差约为 11，女生身高的标准差约为 9D依据的独立性检验，认为喜欢体育锻炼与性别有关联10已知，且，则下列说法正确的是（）ABCD11三棱锥 PABC 的四个顶点都在球 O 上，且 PA底面 ABC，则下列说法正确的是（）AB球心 O 在三棱锥的外部C球心 O 到底面 ABC 的距离为 2D球 O 的体积为12已知函数，则下列说法正确的是（）A函数有两个极值点B若关于 x 的方程恰有 1 个解，则C函数的图象与直线有且仅有一个交点D若，且，则无最值三、填空题三、填空题13的展开式中的系数为（用数字作答）14在数列中，若为等比数列，则15已知函数，则不等式的
5、解集为16 已知双曲线E：的左、右焦点分别为、，若E上存在点P，满足，（O 为坐标原点），且的内切圆的半径等于 a，则 E 的离心率为四、解答题四、解答题17已知正项数列的前 n 项和为，且满足（1）求数列的通项公式：（2）若，数列的前 n 项和为，证明：18在，这两个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且_（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）（1）求；（2）若，求ABC 的面积19如图，在多面体 ABCDEF 中，A，B，C，D 四点共面，AF平面ABCD，（1）求证：CD平面 ADF；（2）若，求平面和平面的夹角的
6、余弦值20在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了 100 名学生，其中共有 4 名女生和 3 名男生的成绩在 90 分以上，从这 7 名同学中每次随机抽 1 人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件 A，第二次抽到男生为事件 B（1）求，（2）若把抽取学生的方式更改为：从这 7 名学生中随机抽取 3 人进行经验分享，记被抽取的 3 人中女生的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望21已知 P 为抛物线 E：上任意一点，过点 P 作轴，垂足为 O，点在抛物线上方（如图所示），且的最小值为 9（1）求 E 的方程；（2）若直线与抛物线 E
7、相交于不同的两点 A，B，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点N，且为等边三角形，求 m 的值22已知函数，曲线在点处的切线与直线平行（1）求 a 的值；（2）若时，不等式恒成立，求实数 m 的取值范围1C2A3D4B5B6D7D8A9A,B,D10B,C11A,B,D12A,C13141412715x|x2 或 x11617（1）解：因为，所以当时，可知，解得，当时，两式相减，得，即，又因为，所以，所以数列是以为首项，1 为公差的等差数列，所以（2）证明：由（1）知所以，因为，所以18（1）解：选，由正弦定理，得所以化简为由余弦定理由于所以选由正弦定理，得化简得，由两角和的正弦公式得由诱导
8、公式化简得因为，所以，所以由于所以（2）解：，即由（1）知：，所以，因为，所以即ABC 为边长是 4 的等边三角形19（1）证明：因为 AF平面，且平面，所以 CDAF，ADAF因为 AFCE，所以 CE平面，平面，所以 CECD所以在和中，由勾股定理得，又因为，所以，即 CDAD由，平面，所以 CD平面（2）解：由（1）得 CDAD，当时，点 D 在线段 AC 的垂直平分线上，D 到直线 AC 的距离为 1，由，AF平面，故以点 A 为坐标原点，建立如图所示空间直角标系则，设平面的一个法向量为，由，得，令，得设平面的一个法向量为，则由，得，令，得则所以平面和平面的夹角的余弦值为20（1）解：
9、方法一：由题意可得：，“第一次抽到女生且第二次抽到男生”就是事件 AB：“第一次抽到男生且第二次抽到男生”就是事件，从 7 个同学中每次不放回地随机抽取 2 人，试验的样本空间包含个等可能的样本点，因为，所以，故方法二：，“在第一次抽到女生的条件下，第二次抽到男生”的概率就是事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率，则，故（2）解：被抽取的 3 人中女生人数 X 的取值为 0，1，2，3，X 的分布列：X0123PX 的数学期望.21（1）解：抛物线 E：的焦点，准线方程为，所以，故，又因为的最小值为 9，所的最小值为，当且仅当点 C，P，F 三点共线时，取得最小值，此时，解得，故抛物线
10、E 的方程为（2）解：联立，消去 x 得，直线与抛物线 E 相交于不同的两点 A，B，得，设，则有，所以，设线段 AB 的中点，则，即，直线 MN 的斜率，直线 MN 的方程为：，令，得，即，所以，又因为为等边三角形，所以，所以，解得，且满足，故所求 m 的值为22（1）解：由题意可知：的定义域为，因为曲线在点处的切线与直线平行，所以，即解得：或，由已知条件，故可求得实数（2）解：，不等式，即设，则恒成立，令，若，则，在上单调递增，不符合题意；若，则，二次函数的对称轴，在上单调递增，则，所以，不符合题意；若，则，（）当，即时，在上单调递减，所以，在上单调递减，符合题意；（）当，即时，在上单调递
11、增，此时，不符合题意；综上所述，m 的取值范围为高三数学高三数学一模一模试卷试卷一、单选题一、单选题1已知集合，则（）A（2，2）B0，3）C（2，3）D（2，32如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在扇形 COD 中，设向量，则（）A4B4C6D64 如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是 0.4m，底面直径和球的直径都是 0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂 200 克，则共需涂胶（）克（精确到个位数）A17
12、6B207C239D2705已知奇函数图像的相邻两个对称中心间的距离为 2，将的图像向右平移个单位得函数的图像，则的图像（）A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称6若，则在“函数的定义域为”的条件下，“函数为奇函数”的概率为（）ABCD7已知展开式中 x 的系数为 q，空间有 q 个点，其中任何四点不共面，这 q 个点可以确定的直线条数为 m，以这 q 个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为 n，以这 q 个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为 p，则（）A2022B2023C40D508已知，则（）ABCD二、多选题二、多选题9已知双曲线 C 过点且渐近线方程为，则下列
13、结论正确的是（）AC 的方程为BC 的离心率为C曲线经过 C 的一个焦点DC 的焦点到渐近线的距离为 110已知，且则下列结论一定正确的有（）ABCab 有最大值 4D有最小值 911已知函数，则下列结论正确的有（）AB函数图象关于直线对称C函数的值域为D若函数有四个零点，则实数的取值范围是12在棱长为 1 的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，为线段的中点，给出下列命题，其中正确的是（）A与共面；B三棱锥的体积跟的取值无关；C当时，；D当时，过，三点的平面截正方体所得截面的周长为三、填空题三、填空题13已知函数的图象在处的切线的倾斜角为，则14已知随机变量，若，则 p15已知直线与圆 C
14、：相交于点 A，B，若是正三角形，则实数16 已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆与抛物线的公共点，关于轴对称且位于轴右侧，则椭圆的离心率的最大值为四、解答题四、解答题17在，这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解设等差数列的公差为，前 n 项和为，等比数列的公比为 q已知，_（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）（1）请写出你的选择，并求数列和的通项公式；（2）若数列满足，设的前 n 项和为，求证：18在ABC 中，角 A，B，C 的对边长依次是 a，b，c，（1）求角 B 的大小；（2）当ABC 面积最大时，求BAC 的平分线 AD
15、的长19某地 A，B，C，D 四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2022 年 10 月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表（单位：十台）：A 商场B 商场C 商场D 商场购讲该型冰箱数 x3456销售该型冰箱数 y2.5344.5参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，（1）已知可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，求 y 关于 x 的线性回归方程；（2）假设每台冰箱的售价均定为 4000 元若进入 A 商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为 p，且甲乙是否购买冰箱互不影响，若两人购买冰箱总金额的期望不超过 6000 元，求 p 的取值范围20如图，在四棱
16、锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是矩形，M，N 分别是线段 AB，PC 的中点（1）求证：MN平面 PAD；（2）在线段 CD 上是否存在一点 Q，使得直线 NQ 与平面 DMN 所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21如图，已知，直线 l：，P 为平面上的动点，过点 P 作 l 的垂线，垂足为点 Q，且（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）过点 F 的直线与轨迹 C 交于 A，B 两点，与直线 l 交于点 M，设，证明定值，并求的取值范围22已知函数的图像与直线 l：相切于点（1）求函数的图像在点处的切线在 x 轴上的截距；（2）求 c 与 a 的函数关系；（3）当 a 为函数 g（a）的零点时，若对任意，不等式恒成立求实数 k 的最值1C2A3D4B5B6C7D8D9C,D10A,C11A,C12A,B,D1314151617（1）解：由题意知，选，由题意知，所以，即：，.选，由题意知，所以，即：，.（2）证明：由（1）得，得：，又对，恒成立，18（1）解：，由正弦定理可得，由余弦定理得，又，（2）解：在ABC 中，由余弦定理得，即
