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1、2023 年中考数学第二次模拟考试卷数学全解全析一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分)1的相反数是()AB2023C2023D【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答【解答】解:的相反数是,故选:A2下列图形是我国国产品牌汽车的标识,其中是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解即可【解答】解:A、不是中心对称图形,本选项错误;B、不是中心对称图形,本选项错误;C、是中心对称图形,本选项正确;D、不是中心对称图形,本选项错误故选:C3据报道,八百里皖江第 6 座跨江公铁大桥主桥即将开工建设,总投资约 5
2、2.7 亿元,将数据 52.7 亿用科学记数法可表示为()A0.5271010B5.27109C52.7108D5.27108【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原12345678910ACBDACCBDB数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正整数【解答】解:52.7 亿52700000005.27109,故选:B4如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则这个几何体的主视图是()ABCD【分析】由已知条件可知,主视图
3、有 3 列,每列小立方块数目分别为 3,2,2,从而可以确定答案【解答】解:从正面看,最左面一列能看到 3 个小立方块,中间一列能看到 2 个小立方块,最右面一列能看到 2 个小立方块即主视图为:故选:D5下列运算正确的是()A3a22a36a5Ba3+4aC(a2)3a5D2(a+b)2a+2b【分析】根据同底数幂的乘法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方以及去括号法则解答【解答】解:A、原式6a5,故本选项符合题意B、a3与 4a 不是同类项,不能合并,故本选项不符合题意C、原式a6,故本选项不符合题意D、原式2a2b,故本选项不符合题意故选:A6夏至是二十四节气之一,俗语道“不过夏至不热”,
4、如图是我省某地夏至后某一周的最高气温折线统计图,则这一周最高气温的众数是()A35B30C33D37【分析】根据众数的定义(众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据)即可得【解答】解:由图可知,这组数据中,33 出现次数最多,则这组数据的众数是 33C,故选:C7某班级计划举办手抄报展览,确定了“5G”“北斗”“高铁”“核电”四个主题,若小赵和小高每人随机选择其中一个主题,则他们恰好选择同一个主题的概率是()ABCD【分析】画树状图,共有 16 种等可能的结果,其中小赵和小高恰好选择同一个主题的结果有 4 种,再由概率公式求解即可【解答】解:把“5G”“北斗”“高铁”“核电”四个主题分别记为
5、A、B、C、D,画树状图如下:共有 16 种等可能的结果,其中小赵和小高恰好选择同一个主题的结果有 4 种,小赵和小高恰好选择同一个主题的概率为,故选:C8已知关于 x 的一元二次方程 4x2(4k2)x+k20 有实数根,则 k 的取值范围是()Ak0BCD【分析】对于一元二次方程 ax2+bx+c0(a0),判别式b24ac,当0 时,方程有两个不相等的实数根;当0 时,方程有两个相等的实数根;当0 时,方程没有实数根由方程有实数根即b24ac0,从而得出关于 k 的不等式,解不等式即可得答案【解答】解:关于 x 的一元二次方程 4x2(4k2)x+k20 有实数根,b24ac0,即(4k
6、2)244k20,解得故选:B9若关于 x 的分式方程+5 的解为正数,则 m 的取值范围为()Am10Bm10Cm10 且 m6Dm10 且 m6【分析】分式方程去分母化为整式方程,表示出方程的解,由分式方程的解为正数求出 m 的范围即可【解答】解:去分母得:3xm+5(x2),解得:x,由方程的解为正数,得到 m+100,且 m+104,则 m 的范围为 m10 且 m6,故选:D10如图,在ABC 中,ACB90,作 CDAB 于点 D,以 AB 为边作矩形 ABEF,使得 AFAD,延长CD,交 EF 于点 G,作 AHAC 交 EF 于点 H,作 HNAH 分别交 DG,BE 于点
7、M、N,若 HMMN,FH1,则边 BD 的长为()ABCD【分析】依据条件可判定,即可得到 CDFH1,ACAN,易证四边形 AFGD 是矩形,四边形 BEGD是矩形,则 ABFE,ADFG,GEBD,CGBE,又 HMMN,则 HGGE,设 HGGEx,则FG1+xAD,BDGEx,ABAD+DB1+x+x1+2x,再证,得,则 AC2AD AB(1+x)(1+2x),在中,由勾股定理,得 AH2AF2+FH2(1+x)2+12,因为 ACAH,所以(1+x)(1+2x)(1+x)2+12,即 x2+x1,解之求出 x 值,即可求解【解答】解:在矩形 ABEF 中,F90,DAF90,CD
8、AB,ADCF90,FAH+DAHDAC+DAH90,FAHDAC在ADC 和AFH 中,ADCAFH(ASA),CDFH1,ACAH矩形 ABEF,CDAB,四边形 AFGD 是矩形,四边形 BEGD 是矩形,ABFE,ADFG,GEBD,CGBE,又HMMN,HGGE,设 HGGEx,则 FG1+xAD,BDGEx,ABAD+DB1+x+x1+2x,CDAB,ADC90,ACB90,ACBADC,CABDAC,AC2AD AB,AC2AD AB(1+x)(1+2x),在中,由勾股定理,得 AH2AF2+FH2(1+x)2+12,ACAH,(1+x)(1+2x)(1+x)2+12,化简整理,
9、得 x2+x1解得:或(不符合题意,舍去),故选:B二填空题(共二填空题(共 5 小题,满分小题,满分 15 分,每小题分,每小题 3 分)分)11若在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是【分析】直接利用二次根式的定义求出 x 的取值范围【解答】解:若式子在实数范围内有意义,则 x+30,解得:x3,则 x 的取值范围是:x3故答案为:x312因式分解:4m216【分析】此题应先提公因式 4,再利用平方差公式继续分解平方差公式:a2b2(a+b)(ab)【解答】解:4m216,4(m24),4(m+2)(m2)故答案为:4(m+2)(m2)13不等式的解集是【分析】根据解一元一次不等式的方法
10、,可以求得该不等式的解集【解答】解:,去分母,得:x13,移项及合并同类项,得:x4,故答案为:x414圆锥的主视图是边长为 6 的等边三角形,则此圆锥的侧面积是【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为 6,底面圆的半径为 3,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解:根据题意得圆锥的母线长为 6,底面圆的半径为 3,所以这个圆锥的侧面积62318故答案为:1815如图,矩形 ABCD 的两边 AD,AB 的长分别为 3,8,E 是 DC 的中点,反比例函数 y(x0)的图象经过点 E,与 AB 交于点 F,连
11、接 AE,若 AFAE2,则 k 的值为【分析】根据勾股定理,可得 AE 的长,根据线段的和差,可得 FB,可得 F 点坐标,根据待定系数法,可得 k 的值【解答】解:矩形 ABCD 中,AD3,AB8,E 为 CD 的中点,DECE4,AE5,AFAE2,AF7,BF1,设 E 点坐标为(a,4),则 F 点坐标为(a3,1),E,F 两点在反比例函数 y(x0)的图象上,4aa3,解得 a1,E(1,4),k144,故答案为4三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 75 分)分)16(8 分)已知:2a2+3a60,求代数式 3a(2a+1)(2a+1)(2a1)的值【分析】原
12、式利用单项式乘以多项式,以及平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把已知等式变形代入计算即可求出值【解答】解:由 2a2+3a60 得:2a2+3a6,原式6a2+3a4a2+12a2+3a+16+1717(8 分)如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AOOC,BOOD,且AOB2OAD 求证:四边形 ABCD 是矩形【分析】先证四边形 ABCD 是平行四边形,再证DAOADO,则 AODO,得 ACBD,于是得到四边形 ABCD 是矩形【解答】证明:AOOC,BOOD,四边形 ABCD 是平行四边形,AOBDAO+ADO2OAD,DAOADO,AODO,ACBD
13、,平行四边形 ABCD 是矩形18(8 分)某校为了解九年级学生体质健康情况,随机抽取了部分学生进行体能测试,并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请回答下列问题(1)在这次调查中,“优秀”所在扇形的圆心角的度数是108;(2)请补全条形统计图;(3)若该校九年级共有学生 1200 人,则估计该校“良好”的人数是510 人;(4)已知“不及格”的 3 名学生中有 2 名男生、1 名女生,如果从中随机抽取两名同学进行体能加试,请用列表法或画树状图的方法,求抽到两名男生的概率是多少?【分析】(1)由 360乘以“优秀”的人数所占的比例即可;(2)求出这次调查的人数为:1230%40(
14、人),得出及格的人数,补全条形统计图即可;(3)由该校总人数乘以“良好”的人数所占的比例即可;(4)画树状图,共有 6 种等可能的结果,抽到两名男生的结果有 2 种,则由概率公式求解即可【解答】解:(1)在这次调查中,“优秀”所在扇形的圆心角的度数是:36030%108,故答案为:108;(2)这次调查的人数为:1230%40(人),则及格的人数为:40317128(人),补全条形统计图如下:(3)估计该校“良好”的人数为:1200510(人),故答案为:510 人;(4)画树状图如图:共有 6 种等可能的结果,抽到两名男生的结果有 2 种,抽到两名男生的概率为19(9 分)如图 1 所示的是
15、一种太阳能路灯,它由灯杆和灯管支架两部分组成,图 2 是它的简易平面图,小明想知道灯管 D 距地面 AF 的高度,他在地面 F 处测得灯管 D 的仰角为 45在地面 E 处测得灯管 D的仰角为 53,并测得 EF2.2m,已知点 A,E,F 在同一条直线上,请根据以上数据帮小明算出灯管 D距地面 AF 的高度(结果精确到 0.1m,参考数据:sin53,cos53,tan53)【分析】过点 D 作 DGAF,垂足为 G,设 EGx 米,则 FG(x+2.2)米,然后在 RtEGD 中,利用锐角三角函数的定义求出 DG 的长,再在 RtDFG 中,利用锐角三角函数的定义可得 DGFG,从而可得x
16、x+2.2,最后进行计算即可解答【解答】解:过点 D 作 DGAF,垂足为 G,设 EGx 米,EF2.2 米,FGEF+EG(x+2.2)米,在 RtEGD 中,DEG53,DGEGtan53x(米),在 RtDFG 中,DFG45,tan451,DGFG,xx+2.2,解得:x6.6,DGFGx+2.28.8(米),灯管 D 距地面 AF 的高度约为 8.8 米20(9 分)某公司决定为优秀员工购买 A,B 两种奖品,已知购买 3 个 A 种奖品比购买 2 个 B 种奖品多花140 元,购买 4 个 A 种奖品与购买 5 个 B 种奖品所需钱数相同(1)求 A,B 两种奖品每个的价格;(2)商家推出了促销活动,A 种奖品打九折若该公司打算购买 A,B 两种奖品共 30 个,且 B 种奖品的个数不多于 A 种奖品个数的一半,则该公司最少花费多少钱?【分析】(1)设每个 A 种奖品的价格为 x 元,每个 B 种奖品价格为 y 元,根据题意可列出关于 x,y 的二元一次方程组,解出 x,y 的值即可;(2)设购买 A 种奖品 a 个,则购买 B 种奖品(30a)个,根据 B 种奖品的个数