《普通高等学校招生全国统一考试卷（含答案） (3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校招生全国统一考试卷（含答案） (3)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普通高等学校招生全国统一考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、零点所在的大致区间是（ ）A（1：2） B（2：3） C（3：4）和 （1：e） D（e：+）2、已知等差数列达到最小值的n是（ ）A、8 B、9 C、10 D、113、函数是（ ）A、周期为的奇函数 B、周期为的偶函数C、周期为2的奇函数 D、周期为2的偶函数4、若椭圆：（）和椭圆：（） ( )的焦点相同且.给出如下四个结论： 椭圆和椭圆一定没有公共点； .其中，所有正确结论的序号是A B C D 5、设一随机试验的结果只有A和，令随机变量，则X的方差为( )A. B.
2、 C.D.6.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（ ）A. 280种B. 240种C. 180种D. 144种7.如图在正方体ABCDABCD中，下列结论错误的是（ ）A. AC平面DBCB. 平面ABD/平面BDCC. BCABD. 平面ABD平面AAC8. 已知集合 ,则 ( )A. B. C. D. A【解析】因为集合 ,所以 9. 已知平行四边形ABCD，则向量AB+BC=（ ）A. BDB. DBC. ACD. CA10.ABC中， cosA=， sinB=,则cosC的值为 （ ）A.B. C. D. 11.函数y=2x+1的图象是（ ）
3、12.函数f(x)=logax(a0且a1)对任意正实数x,y都有 （ ）A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)二、填空题（共4小题，每小题5分；共计20分）1、设，成等比数列，则 _2、在等比数列中，已知， ，则_3、在等差数列中，已知，则=_4、在等差数列中，若，则=_三、大题：(满分70分)1、已知是坐标轴原点，双曲线与抛物线交于两点，两点，的面积为4（1）求的方程；（2）设，为的左，右焦点，点在上，求的最小值2、已知椭圆焦点在轴上，长轴长为，离心率为，为坐标原点.求：（1）求椭圆的标准方程
4、；（2）设过椭圆左焦点的直线交椭圆与两点，并且线段的中点在直线上，求直线的方程.3.设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，n=1，2，3，.()求数列an的通项公式；()若数列bn满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式；()设cn=n(3-bn)，求数列cn的前n项和Tn.4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（）求证：AA1平面ABC； （）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（）证明：在线段BC1存在点D，使得ADA1B，并求的值.5.已知函数 过曲线上的点的切线方程为y=3
5、x+1 。（1）若函数处有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数在3，1上的最大值；（3）若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围6.已知ABC的顶点A，B在椭圆x23y24上，C在直线l：yx2上，且ABl.(1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积；(2)当ABC90，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程参考答案：一、选择题：1-5题答案:BCABD6-10题答案:BCACA11-12题答案:DB二、填空题：1、6或-4；2、5；3、66；4、10；三、大题：1、【解析】（1）不妨设，则，则，解得，将其代入双曲线得，解得，双曲线的方程为；（2）由（1）
6、可知，设，则，又，即当时，取得最小值，且最小值为【评注】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是巧设点的坐标，解出，两点的坐标，列出三角形的面积关系也是本题的解题关键，运算量并不算太大2、答案：（1）3.解：()n=1时，a1+S1=a1+a1=2 , a1=1Sn=2-an即an+Sn=2 , an+1+Sn+1=2两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0, 2an+1=anan0 (nN*)所以，数列an为首项a1=1，公比为的等比数列.an=(nN*)()bn+1=bn+an(n=1，2，3，)bn+1-bn=()n-1得b2-b1=1b3-b2=b4-
7、b3=()2bn-bn-1=()n-2(n=2，3，)将这n-1个等式累加，得bn-b1=1+又b1=1，bn=3-2()n-1(n=1，2，3，)()cn=n(3-bn)=2n()n-1Tn=2()0+2()+3()2+(n-1)()n-2+n()n-1 而 Tn=2()+2()2+3()3+(n-1) -得：Tn=8-(8+4n)(n=1，2，3，)4.解: (1) 为正方形,又面面,又面面=AA1平面ABC.(2)AC=4,AB=3,BC=5,CAB=,即ABAC,又由(1) AA1平面ABC.知,所以建立空间直角坐标系A-xyz, 则(0,0,4), (4,0,4), (0,3,4),
8、B(0,3,0)设面C与面B的法向量分别为,由,得,令,则,同理, ,由图知,所求二面角为锐二面角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为.(3)证明: 设, ,则,因为三点共线,所以设 ,即,所以, (1)由得 (2)由(1)(2)求得, 即,故在线段BC1存在点D，使得ADA1B，且=.5.解：（1）由已知 故由得 a=2，b=4，c=5（2）当又在3，1上最大值是13。（3）因为y=f(x)在2，1上单调递增，所以在2，1上恒成立,由知2a+b=0, 所以在2，1上恒成立, 利用动轴定区间讨论法得当；当；当综上所述，参数b的取值范围是6.【解析】(1)因为ABl，且AB边通过点(0,0)
9、，所以AB所在直线的方程为y x.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)由，得x 1.所以|AB| |x1 x2| 2.又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离，所以h ，SABC |AB|h 2.(2)设AB所在直线的方程为y x m，由，得4x2 6mx 3m2 4 0.因为A，B在椭圆上，所以 12m2 64 0.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1 x2 ，x1x2 ，所以|AB| .又因为BC的长等于点(0，m)到直线l的距离，即|BC| .所以|AC|2 |AB|2 |BC|2 m22m10 (m1)2 11.所以当m 1时，AC边最长(这时 12 64 0)，此时AB所在直线的方程为y x1.
