《普通高等学校招生全国统一考试卷（含答案） (8)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校招生全国统一考试卷（含答案） (8)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普通高等学校招生全国统一考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D.2、函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 3、下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（ ）A. y=()2B. y=C. y= D. y=4.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且asinA+csinC-asinC=bsinB则_.( )A、 B、 C、 D、5.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为
2、( )A、600B、288 C、480 D、5046.“2019k21=1”是“k=1”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票每人80元，团队票（30人以上含30人）打七折. 按照购票费用最少原则，建立实际游览人数x与购票费用y（元）的函数关系，以下正确的是（ ）A. y=80x，0x24，xN1344，24x30，xN56x，x30，xNB. y=80x，0x21，xN1680，21x30，xN56x，x30，xNC. y=80x，0x24，xN1920，24x30，xN56x，
3、x30，xND. y=80x，0x21，xN2400，21x30，xN56x，x30，xN8、设2a5bm，且3，则m等于()A. B10C20 D1009、已知f(x1)2x3，f(m)8，则m等于()A B.-C. D10已知，函数若函数恰有3个零点，则 （ ）Aa1，b0 Ba0Ca1，b1，b011设a，bR，数列an满足a1=a，an+1=an2+b，则（ ）A当b=时，a1010 B当b=时，a1010C当b= 2时，a1010 D当b=4时，a101012若，则z=（ ）A BCD二、填空题（共4小题，每小题5分；共计20分）1、函数y的定义域是 _.（用集合表示）2、不等式的解
4、集是 _. （用集合表示）3、不等式的解集为 _.（用集合表示）4、已知函数，若f()1，则=_.三、大题：(满分30分)1、如下图，四棱锥中侧面为等边三角形且垂直于底面，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）求二面角的余弦值.2、已知一次函数满足，求.3.已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y290相切（）求圆的方程；（）设直线axy+50（a0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由4.如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面
5、上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角CAD60（1）求BC的长度；（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为APB，DPC，问点P在何处时，+最小？5.设首项为1的正项数列an的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，其中p为常数（1）求p的值；（2）求证：数列an为等比数列；（3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x1，且y2”6.已知函数f（x）（xx1）（xx2）（xx3），x1，x2，x3R，且x1x2x3（1）当x10，x21，x
6、32时，求函数f（x）的减区间；（2）求证：方程f（x）0有两个不相等的实数根；（3）若方程f（x）0的两个实数根是，（），试比较，与，的大小，并说明理由参考答案：一、选择题：1-5:BABCD6-10:AACDC11-12:AD二、填空题：1、；2、；3、；4、3。三、大题：1、（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）证明四边形是平行四边形，可得，进而得证.（2）首先取的中点，连接，根据题意易证底面， 再建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式即可求得余弦值.【详解】（1）取的中点，连接，是的中点，又，四边形是平行四边形，又不在平面内，在平面内，平面.（2）取的中点，连
7、接.因为，所以又因为平面底面，所以底面.分别以、所在的直线为轴和轴，以底面内的中垂线为轴建立空间直角坐标系，令，则，因为是等边三角形，则，为的中点，则，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，令，令，故可取，经检验，二面角的余弦值的大小为.【点睛】本题第一问考查线面平行的证明，第二问考查向量法求二面角的余弦值，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.2、解：设，3.参考答案：（本小题满分14分）解：（）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y290相切，且半径为5，所以 ，即|4m29|25因为m为整数，故m1故所求圆的方程为（x1）2+y225 （）把直线axy+50，即yax+5，代
8、入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a1）x+10，由于直线axy+50交圆于A，B两点，故4（5a1）24（a2+1）0，即12a25a0，由于a0，解得a，所以实数a的取值范围是（）（）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+24a0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+24a0，解得由于，故存在实数使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB4.参考答案：（1）作AECD，垂足为E，则CE10，DE10，设BCx，则，化简得，解之得，或（舍），答：BC的长度为；（2）设BPt，则，设，令f（t）0，因为，得，当时，f（t）0
9、，f（t）是减函数；当时，f（t）0，f（t）是增函数，所以，当时，f（t）取得最小值，即tan（+）取得最小值，因为恒成立，所以f（t）0，所以tan（+）0，因为ytanx在上是增函数，所以当时，+取得最小值答：当BP为cm时，+取得最小值5.参考答案：（1）解：n1时，由得p0或2，若p0时，当n2时，解得a20或，而an0，所以p0不符合题意，故p2；（2）证明：当p2时，则，并化简得3an+14Sn+1Sn，则3an+24Sn+2Sn+1，得（nN*），又因为，所以数列an是等比数列，且；（3）证明：充分性：若x1，y2，由知an，2xan+1，2yan+2依次为，满足，即an，2x
10、an+1，2yan+2成等差数列；必要性：假设an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数，又，所以，化简得2x2y21显然xy2，设kx（y2），因为x、y均为整数，所以当k2时，2x2y21或2x2y21，故当k1，且当x1，且y20时上式成立，即证6.参考答案：（1）当x10，x21，x32时，f（x）x（x1）（x2），令f（x）3x26x+20解得，x，故函数f（x）的减区间为（，）；（2）证明：f（x）（xx1）（xx2）（xx3），f（x）（xx2）（xx3）+（xx1）（xx3）+（xx1）（xx2），又x1x2x3，f（x1）（x1x2）（x1x3）0，f（x2）（x2x1）（x2x3）0，f（x3）（x3x2）（x3x1）0，故函数f（x）在（x1，x2），（x2，x3）上分别有一个零点，故方程f（x）0有两个不相等的实数根；（3）方程f（x）0的两个实数根是，（），f（）f（）0，而f（）（x2）（x3）+（x1）（x3）+（x1）（x2）（x1x2）20，f（）（x2）（x3）+（x1）（x3）+（x1）（x2）（x3x2）20，再结合二次函数的图象可知，
