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1、四川省成都市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.等于( )3.4.A.1 B.0 C.2 D.1/25.A.1/3 B.1 C.2 D.36.7.微分方程y-7y+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4xB.y=C1e-3x+C2e4xC.y=C1e3x+C2e4xD.y=C1e-3x+C2e-4x8.设y=5x，则y=A.A.5xln5B.5x/ln5C.x5x-1D.5xlnx9.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点B.若xo是f(x)的极值点，且f
2、(x0)存在，则f(x)=0C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有 f(x1)050.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)
3、写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值56.57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程四、解答题(10题)61.62.63.设y=3x+lnx，求y64. 设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。六、解答题(0题)72.(本题满分8分)设yxsinx，求y参考答案1.C解析：2.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法因此选
4、D3.A解析：4.C5.D解法1 由于当x一0时，sin axax，可知故选D解法2故选D6.A7.C因方程：y-7y+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x8.A由导数公式可知(5x)=5xln5，故选A。9.B10.A11.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法，可知应选D12.B13.C解析：14.D解析：15.C16.C本题考查的知识点为导数的几何意义17.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此x=-3为f(x)的间断点，故选C。18.C19.D本题考查的知识点为偏导数
5、的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。20.A21.22.23.24.125.126.yf(1)本题考查的知识点有两个：是导数的几何意义，二是求切线方程设切点为(x0，f(x0)，则曲线yf(x)过该点的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)由题意可知x01，且在(1，f(1)处曲线yf(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)0，故所求切线方程为yf(1)0本题中考生最常见的错误为：将曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程写为yf(x0)f(x)(xx0)而导致错误本例中错误地写为yf(1)f(x)(x1)本例中由于f(x)为抽象函数，些考生不习惯于写f(1)，有些人误
6、写切线方程为y1027.28.29.130.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy) 解析：31.232.|x|33.34.yC本题考查的知识点为微分方程通解的概念微分方程为y0dy0yC35.22本题考查了函数的极值的知识点。 f(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f(x)=0,当x-2时,f(x)0；当-2x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0,因此x=2是极小值点，36.本题考查的知识点为极限运算37.本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解本题中常见的错误有这是由于误将sin 2认作s
7、inx，事实上sin 2为个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为038.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此39.本题考查的知识点为定积分的换元法40.1/21/2 解析：41.42.43.44.45.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2546.47.48. 由一阶线性微分方程通解公式有49.50.由等价无穷小量的定义可知51.52.由二
8、重积分物理意义知53.则54.列表：说明55.56.57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58. 函数的定义域为注意59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为61.62.63.本题考查的知识点为导数运算64.65.66.67.68.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法这要求考生记住几个标准展开式：69.70.71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+(x+y一3)；Fx=2x+=0；Fy=2y+=0；F=x+y一3=0；x=15；y=15由实际问题有最小值极小值z(2.51.5)=55z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+(x+y一3)；Fx=2x+=0；Fy=2y+=0；F=x+y一3=0；x=15；y=15由实际问题有最小值极小值z(2.5,1.5)=5572.由导数的四则运算法则可知
