《四川省成都市成考专升本2023年高等数学一第一次模拟卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市成考专升本2023年高等数学一第一次模拟卷(含答案)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省成都市成考专升本2023年高等数学一第一次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.（）。A.-2 B.-1 C.0 D.22.设区域D=(x，y)|-1x1，0y2，（）.A.1 B.2 C.3 D.43.4.5.6.7.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为( )。A.1杆受力20KN B.2杆受力173KN C.1杆拉应力50MPa D.2杆压应力433MPa8.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面9.滑
2、轮半径r=02m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律=015t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )。A.M点的速度为vM=036msB.M点的加速度为aM=0648ms2C.物体A的速度为vA=036msD.物体A的加速度为aA=036ms210.A.1/2f(2x)+C B.f(2x)+C C.2f(2x)+C D.1/2f(x)+C11.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.12.A.f(x)+C B.f(x)+C C.f(x)
3、 D.f(x)13.14.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x15.16.( )A.A.2xyy2B.x22xyC.4xyD.x2y217.A.cosx B.ycosx C.cosx D.ycosx18.19.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex20.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C二、填空题(20题)21.22.设f(x)=esinx
4、，则=_。23. 设z=sin(x2+y2)，则dz=_。24.25.设当x0时，在点x=0处连续，当x0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=_26. 微分方程y+4y=0的通解为_。27.28.29.30.设y=xe，则y=_.31.32.33.34.35.36.则F(O)=_37. 设y=cosx，则y=_。38.39.设y=sin2x，则y_40.三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m45.设抛物线Y=1
5、-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.50.51.52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的
6、方程56.证明：57.58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a060.四、解答题(10题)61.62.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点63.64. 求微分方程y-y-2y=ex的通解。65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求参考答案1.A2.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。3.A4.A5.D6.B7.C8.C本题考查了二次曲面的知识点。 x2+y2-2z=0可化为x
7、2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。9.B10.A本题考查了导数的原函数的知识点。11.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D12.C13.B14.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。15.C解析：16.A17.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于zys
8、in x，因此可知应选C。18.C解析：19.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。20.C21.22.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。23.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)24.25.1本题考查的知识点为函数连续性的概念由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知26.y=Ce-4x27.28.29.0k10k1 解析：30.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。31.32.本题考查的知识点为二
9、阶常系数线性齐次微分方程的求解33.34.y+3x2+x35.解析：36.37.-cosx38.239.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算40.y=x3+141.42.43.列表：说明44.由二重积分物理意义知45.46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2548.由等价无穷小量的定义可知49.50.51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导
10、数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.54.则55.56.57. 由一阶线性微分方程通解公式有58. 函数的定义域为注意59.60.61.62.y=xex的定义域为(-，+)， y=(1+x)ex， y=(2+x)ex 令y=0，得驻点x1=-1 令y=0，得x2=-2极小值点为x=-1，极小值为曲线的凹区间为(-2，+)； 曲线的凸区间为(-，-2)； 拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题63.64.65.66.67.68.69.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分解法1解法2利用微分运算【解题指导】求二元隐函数的偏导数有两种方法：70.71.72.
