《四川省成都市成考专升本考试2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市成考专升本考试2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省成都市成考专升本考试2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C2.3.级数(k为非零正常数)( )A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散4.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为A.B.C.D.5.6.7.8.9.A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件10.设z=x2+y2，dz=( )。A.2ex2+y2(xdx+ydy)B.2ex2+y2(zdy+ydx)C.ex2+y2(
2、xdx+ydy)D.2ex2+y2(dx2+dy2)11.A.A.sin(x1)CB.sin(x1)CC.sinxC&nbsbr;D.sinxC12.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为( )。A.B.C.D.13.14.设y=xsinx，则y=（ ）A.A.sinxB.xC.xcosxD.1cosx15.下列各式中正确的是（）。A.B.C.D.16.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与有关 D.上述三个结论都不正确17.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )。A.B.C.D.不能确定18.微分方程y-y
3、=0的通解为( )。A.B.C.D.19.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关20.二、填空题(20题)21.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为_。22.23.24.25.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_.26.27.设区域D：0x1，1y2，则28.29.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分30.31.32.交换二重积分次序01dxx2xf(x，y)dy=_。33.34.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是_。35.36.设y=2x+sin2，则y=_37.设y=ex/x，则dy=_。38.39.y=ln(1+x2)的单调
4、增加区间为_40.微分方程xy=1的通解是_。三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解44.45.46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程47. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值48.证明：49.50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数51.52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55. 求微分
5、方程的通解56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.62.63.64.65. 求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。6
6、6.67.求68.69.70.五、高等数学(0题)71.求极限六、解答题(0题)72.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.参考答案1.C2.A3.A4.A5.B6.A7.C8.D9.D10.Az=ex+yz=ex2+y22x；zy=ex2+y22y dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy11.A本题考查的知识点为不定积分运算可知应选A12.A13.C14.D15.B16.D 本题考查的知识点为正项级数的比较判别法17.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。18
7、.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为 y-y=0特征方程为 r2-r=0特征根为 r1=1，r2=0方程的通解为 y=C1ex+c2可知应选B。19.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。20.D21.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为22.23.3yx3y-13yx3y-1解析：24.3yx3y-125.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。26.27.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可
8、知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此28.29.本题考查的知识点为计算二重积分积分区域D可以表示为：0x1，x2yx，因此30.31.32.因为01dxx2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。33.34.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。35.36.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解Y=(2x+sin2)=(2x)+(sin2)=2xln2本题中常见的错误有(sin2)=cos2这是由于误
9、将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即(sin2)=0相仿(cos3)=0，(ln5)=0，(e1/2)=0等请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为037.38.139.(0，+)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-，+)又由于，令y=0得唯一驻点x=0当x0时，总有y0，从而y单调增加可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+)40.y=lnx+C41.42.43.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，44.45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写
10、为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为47. 函数的定义域为注意48.49.50.51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.列表：说明54.由等价无穷小量的定义可知55.56.由二重积分物理意义知57.58.则59. 由一阶线性微分方程通解公式有60.61.62.63.64.65.66.67.；本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限68.69.70.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理71.72.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y20知x-10即x1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为1,2.
