《四川省成都市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第一次模拟卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第一次模拟卷附答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省成都市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 当x0时，x2是x-ln(1+x)的( )A.较高阶的无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.较低阶的无穷小2.设( )A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确3.（）。A.收敛且和为0B.收敛且和为C.收敛且和为-1D.发散4.A.A.2 B. -1/2 C.1/2e D.(1/2)e1/25.6.7.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量
2、之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量8.9.A.e-1dxB.-e-1dxC.(1+e-1)dxD.(1-e-1)dx10.A.A.yxy-1B.yxyC.xylnxD.xylny11.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx12.13.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调14.若f(x)dx=F(x)+C，则f(2x)dx等于( )A.A.2F(2x)+C B.F(2x)+C
3、C.F(x)+C D.F(2x)/2+C15.A.(5，5) B.(，0) C.(0，+) D.(，+)16.17.A.A.B.B.C.C.D.D.18.A.2e-2x+CB.C.-2e-2x+CD.19.20.下列命题正确的是（）A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21. 过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_。22.23.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为_。24.25.26.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_.27.28.29.30. 设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则fx(x，1)=_。31.3
4、2.33.34.35.36.37.38.39.已知平面：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与垂直的直线方程为_40.三、计算题(20题)41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程42.43.44.证明：45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与
5、x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a052.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53.54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程55. 求微分方程的通解56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57.58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60.四、解答题(10题)61.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部
6、分面积S1，S2之和S1+S2最小62.63.64.65.66.67.设y=xcosx，求y68.69.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f(0).70.五、高等数学(0题)71.是函数的( )。A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.第二类问断点六、解答题(0题)72.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积参考答案1.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较由于可知当x0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小故应选C2.D3.C4.B5.D6.C7.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不
7、一定是无穷大。8.C9.D本题考查了函数的微分的知识点。10.A11.B12.C解析：13.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选B14.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)由题设知f(x)dx=F(x)+C，因此可知应选D15.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。16.C17.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点18.D19.B20.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D21.22.23.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向
8、量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为24.本题考查了一元函数的导数的知识点25.x=-3x=-3 解析：26.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为27.228.1/2本题考查的知识点为极限运算由于29.30.131.32.433.2x34.6本题考查的知识点为无穷小量阶的比较35.R36.本题考查的知识点为定积分的换元法37.11 解析：38.x-arctanx+C ；本题考查的知识点为不定积分的运算39.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直
9、线的关系由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知为所求40.x=-341.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为42.43.44.45. 函数的定义域为注意46.47.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2548.由二重积分物理意义知49.50.51.52.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53.则54.55.56.由等价无穷小量的定义可知57.58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.列表：说明60.61.62.63.64.65.66.67.y=xcosx，则 y=cosx-xsinx68.69.70.解：71.B无定义是间断点又是可去间断点。72.所给曲线围成的图形如图8-1所示
