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1、四川省成都市成考专升本2022-2023年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f(0)=A.A.3 B.6 C.9 D.9e3.4.5.6.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为( )A.A.B.C.D.7.8.设f(x0)=1,则等于( )A.A.3 B.2 C.1 D.1/29.微分方程y+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex10.方程y+3y=x2的待定特解y*应取( )A.A.Ax B.Ax2+Bx+C C.Ax2 D.x(Ax2+Bx+C)11.12
2、.等于( )A.A.0B.C.D.13.A.2xy+3+2y B.xy+3+2y C.2xy+3 D.xy+314.用待定系数法求微分方程y-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中、b是常数)。A.(x2+bx)exB.(x2+b)exC.x2exD.(x+b)ex15.16.设函数f(x)在区间0，1上可导，且f(x)0，则( )A.f(1)f(0) B.f(1)f(0) C.f(1)=f(0) D.f(1)与f(0)的值不能比较17.在x=0处( )。A.间断 B.可导 C.可微 D.连续但不可导18.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所
3、围成的封闭图形的面积为( )。A.B.C.D.不能确定19.20.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点二、填空题(20题)21.=_22.过原点且与直线垂直的平面方程为_23.24.25.26.设f(x)在x=1处连续，=2，则=_。27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为_。40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a04
4、3.44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数45.46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48.49.50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53. 求微分方程的通解54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的
5、切线l的方程57.证明：58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.62.63.64.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.65.66.67.68.计算69. 设z=z(x，y)是由F(xmz，ynz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是70.五、高等数学(0题)71.则dz=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.Cf(
6、x)=e3x，f(x)=3e3x，f(x)=9e3x，f(0)=9，因此选C。3.B解析：4.C5.B解析：6.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分由于在极坐标系下积分区域D可以表示为0，0ra因此故知应选A7.A8.B本题考查的知识点为导数的定义由题设知f(x0)=1，又由题设条件知可知应选B9.C10.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法由于相应齐次方程为y+3y0，其特征方程为r2+3r=0，特征根为r1=0，r2=-3，自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)ex中=0为单特征根，因此应设故应选D11.D解析：12.A13.C本题考查了一阶偏导数的知
7、识点。14.Ay-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1y-y=xex中自由项f(x)=xex，=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(x2+bx)ex。所以选A。15.C16.A由f(x)0说明f(x)在0，1上是增函数，因为10，所以f(1)f(0)。故选A。17.Df(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0； f(x)在x=0处连续； f-(0)f(0) f(x)在x=0处不可导。18.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。19.A20.A21.本题考查的知识点为定积分的换元
8、积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt当x=0时，t=0；当x=时，t=/2。因此22.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=023.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形24.xarctan x+C本题考查的知识点为不定积分的运算25.本题考查的知识点为隐函数的求导26.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。27.28.本题考查了改变
9、积分顺序的知识点。29.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy) 解析：30.31.24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值若f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a，b上的最值：32.解析：33.e-1/234.35.36.y=x3+137.38.139.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)40.本题考查的知识点为无穷小的性质。41.则42.43.44.45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47.由等价无穷小量的定
10、义可知48.49.50.由二重积分物理意义知51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.54. 函数的定义域为注意55.列表：说明56.57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为59.60.61.62.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).63.本题考查的知识点为二重积分的物理应用解法1利用对称性解法2若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为64.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.65.66.67.68.本题考查的知识点为定积分的换元积分法69. 解70.解法1利用等价无穷小量代换解法2利用洛必达法则71.72.
