《山西省大同市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省大同市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省大同市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.1/x2B.1/xC.e-xD.1/(1+x)22.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合3.4. 当x0时，x2是x-ln(1+x)的( )A.较高阶的无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.较低阶的无穷小5.二次积分等于( )A.A.B.C.D.6.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与有关 D.上述三个结论都不正确7.A.A.B.B.C.C.D.D.8.9.A.f(x)B.f(x
2、)+CC.f/(x)D.f/(x)+C10.设0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=( )A.sinx+xcosx B.sinx-xcosx C.xcosx-sinx D.-(sinx+xcosx)11.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对12.13.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面 B.椭圆抛物面 C.柱面 D.圆锥面14.A.2 B.1 C.1/2 D.015.16.设函数在x=0处连续，则等于( )。A.2 B.1/2 C.1 D.-217.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为A.B.C.D.18.19.20.函数y=ex+e-x的单调增加区间是A.(-，
3、+) B.(-，0 C.(-1，1) D.0，+)二、填空题(20题)21.22.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y=_23.24.25.26.27. 曲线y=1-x-x3的拐点是_。28.29.30.31.32.33.34.设y=sin2x，则y_35.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_.36.设y=1nx，则y=_37.38.39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点43. 求曲线在点(1，3)处的
4、切线方程44.45.46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值47.证明：48.49.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a051.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数53.54.55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56. 求微分方程的通解57.58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x
5、，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m四、解答题(10题)61.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。62.63.求y-2y-8y=0的通解64. 求sin(x+2)dx。65.66.67.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。68.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的个原函数，且f(x)xlnx，求F(x)69.70.五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=( )。A.2ex2+y2(xdx+ydy)B
6、.2ex2+y2(zdy+ydx)C.ex2+y2(xdx+ydy)D.2ex2+y2(dx2+dy2)六、解答题(0题)72.参考答案1.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。2.B1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1) n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0 n1n2； 123.D4.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较由于可知当x0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小故应选C5.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0x1， 0y1-x，其图形如图1
7、-1所示交换积分次序，D可以表示为0y1， 0x1-y，因此可知应选A6.D 本题考查的知识点为正项级数的比较判别法7.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.8.B解析：9.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A10.A11.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.极限是否存在与函数在该点有无定义无关.12.A13.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。14.D 本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质15.A16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，
8、故a=1，应选C。17.B18.A19.B20.Dy=ex+e-x，则y=ex-e-x，当x0时，y0，所以y在区间0，+)上单调递增.21.x-arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。22.；本题考查的知识点为隐函数的求导将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y)+(2yyx+y2)+2y=0，(x2+2xy+2)y+(2xy+y2)=0，因此y=23.24.25.26.27.(0 1)28.029.x=-3x=-3 解析：30.11 解析：31.32.33.34.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算35.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。3
9、6.37.y=1y=1 解析：38.本题考查的知识点为二重积分的计算39.解析：40.解析：41.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.列表：说明43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.46. 函数的定义域为注意47.48.则49.50.51.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，52.53.54.55.由等价无穷小量的定义可知56.57.58.59.60.由二重积分物理意义知61.62.63.特征方程为 r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4 方程的通解为64.sin(x+2)dx=sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。65.66.67.68.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法由题设可得知69.70.71.Az=ex+yz=ex2+y22x；zy=ex2+y22y dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy72.
