《山西省大同市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省大同市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省大同市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.微分方程y-4y=0的特征根为（）A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，42.3. 个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）A.前惯例层次 B.惯例层次 C.原则层次 D.以上都不是4.5.6.7.8. 设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx9.下列反常积分收敛的是（）。A.B.C.D.10.11.当x0时，3x2+2x3是3x2的( )。A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小但不是等价无穷小 D.等
2、价无穷小12.13.14.下列命题中正确的有（）A.A.B.C.D.15.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关16.17.设函数y=(2+x)3，则y=A.(2+x)2B.3(2+x)2C.(2+x)4D.3(2+x)418.19.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.设y=1nx，则y=_25.设y=ex/x，则dy=_。26.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=_.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是_。40.微分方程dyxdx=0的
3、通解为y=_三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则42.43.证明：44. 求微分方程的通解45.46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程47.48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a050.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价
4、格上涨1，需求量增(减)百分之几?55.56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值58.59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62. 求y=xlnx的极值与极值点63.64.65.66.67. 求arc tanxdx。68.69. 求由曲线y=x2(x0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形
5、的面积70.五、高等数学(0题)71.=_六、解答题(0题)72.参考答案1.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选B2.D解析：3.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。4.A5.C解析：6.D解析：7.C8.B 由微分基本公式及四则运算法则可求得也可以利用dy=ydx求得故选B9.D10.D11.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。由于，可知点x0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。12.A13.D14.B本题考查的知识点为级数的性质可知应选B通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用15.A本题考查的知识点为
6、无穷级数的收敛性。16.C17.B本题考查了复合函数求导的知识点。 因为y=(2+x)3，所以y=3(2+x)2(2+x)=3(2+x)2.18.B19.C20.C21.22.23.24.25.26.-1f(x）=3x2+3p，f(1)=3十3p=0,所以p=-1.27.128.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限29.30.1-m31.2xy(x+y)+332.本题考查了函数的一阶导数的知识点。33.本题考查了改变积分顺序的知识点。34.35.6本题考查的知识点为无穷小量阶的比较36.解析：37.038.3yx3y-13yx3y-1解析：39.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表
7、示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。40.41.由等价无穷小量的定义可知42.则43.44.45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为47.48.49.50.51.由二重积分物理意义知52. 函数的定义域为注意53.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，54.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2555. 由一阶线性微分方程通解公式有56.57.58.59.60.列表：说明61.62. y=x1nx的定义域为x0，63.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算【解题指导】本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C64.65.66.67.68.69.y=x2(x0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图31所示其面积为70.71.72.
