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1、四川省成都市成考专升本2022-2023年高等数学一第一次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.（）。A.2 B. C./2 D./42.3.4.5.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)0，f(x)0时，有( )A.ydy0B.dyAy0D.dyy057. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值5
2、9. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.四、解答题(10题)61.62.63. 某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?64.65.66.67.68.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。69.70.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.C3.B解析：4.B5.B6.D解析：7.D8.D9.C解析：10.C本题考查了直线方程的知识点.11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选B12.D本题考查了函数的极值的知识点。13.D解
3、析：14.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。15.D16.A17.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。18.C19.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。20.C21.022.2yex+x23.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y+8y=0的特征方程为r2+8r=0。24.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为25.26.27.28.(1，1)。本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。所给级数为不缺项情形。(1，1)。注纲中指出，收敛区
4、间为(R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。29.本题考查了交换积分次序的知识点。30.11 解析：31.-3e-3x32.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算33.y=Ce-4x34.本题考查的知识点为隐函数的微分解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，35.+(发散)+(发散)36.337.1/238.24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值若f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a，b上的最值：39.解析：40.y=2x+141.42.43.44
5、.列表：说明45.46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.由等价无穷小量的定义可知48.49.50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.则53. 函数的定义域为注意54.由二重积分物理意义知55.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，56.57.58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.61.62.63. 解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则64.65.66.67.68.69.70.71.72.
