《四川省成都市成考专升本考试2022年高等数学一第一次模拟卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市成考专升本考试2022年高等数学一第一次模拟卷附答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省成都市成考专升本考试2022年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关2.3.4.则f(x)间断点是x=（）。A.2 B.1 C.0 D.-15.（）。A.3 B.2 C.1 D.06.7.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f(0)=A.A.3 B.6 C.9 D.9e8.9.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x10. 平衡积分卡控制是（）首创的。A.戴明 B.施乐公司 C.卡普兰和诺顿 D.国际标准化组织11.曲线y1n
2、x在点(e，1)处切线的斜率为（）A.A.e2B.e C.1 D.1/e12.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-213.A.B.C.D.14.A.A.2 B.1/2 C.-2 D.-1/215.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同16.17.18.A.A.B.C.D.19.20.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f(1)等于( )A.A.1/2 B.1/4
3、C.-1/4 D.-1/2二、填空题(20题)21.22.23.函数y=x3-2x+1在区间1，2上的最小值为_24. 微分方程y=0的通解为_。25.26.27.28.(x2-1)dx=_。29.30.设z=sin(y+x2)，则31.32.33.34.35.36.设f(x1)=3x22x1，则f(x)=_37.设区域D：0x1，1y2，则38.39.设f(x，y，z)=xyyz，则=_40.三、计算题(20题)41.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物
4、线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46.47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m48.49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?50.51.52.证明：53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54. 求微分方程的通解55.当x一0时f
5、(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60.四、解答题(10题)61.62.设f(x)为连续函数，且63.64.65.66.67.在第象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小68.证明:ex1+x(x0).69.70.五、高等数学(0题)71.分析在x=0处的可导性六、解答题(0题)72.参考答案1.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。2.B3.A4.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式
6、没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。5.A6.C解析：7.Cf(x)=e3x，f(x)=3e3x，f(x)=9e3x，f(0)=9，因此选C。8.D9.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。10.C11.D本题考查的知识点为导数的几何意义由导数的几何意义可知，若yf(x
7、)在点x0处可导，则曲线)，yf(x)在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)由于yln x，可知可知应选D12.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksin2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k=-2。13.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。14.B15.D16.A解析：17.C18.D本题考查的知识点为偏导数的计算19.A20.B本题考查的知识点为可导性的定义当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得可知f(1)=1/4，故应选B21.(2x+cosx)dx本题考查的知识点为微分运算22.1
8、1 解析：23.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为：先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,，xk比较f(x1)，f(x2)，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在a，b上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在a，b上的最大(小)值点由y=x3-2x+1，可得Y=3x2-2令y=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x(1，2)时有Y=3x2-20可知y=x3-2x+1在1，2上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0注： 也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在1，2上的最小
9、值本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内而是错误地比较从中确定f(x)在1，2上的最小值则会得到错误结论24.y=C25.26.y=x(asinx+bcosx)27.28.29.30.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得31.-2sin2-2sin2 解析：32.e-2本题考查了函数的极限的知识点，33.34.135.2本题考查的知识点为极限的运算36.37.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其
10、面积为1。因此38.039.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。40.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。41.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42.43.44.45.46.47.由二重积分物理意义知48.49.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2550. 由一阶线性微分方程通解公式有51.则52.53.54.55.由等价无穷小量的定义可知56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在
11、点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为57.58.列表：说明59. 函数的定义域为注意60.61.62.设，则 f(x)=x3+3Ax 将上式两端在0，1上积分，得因此本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则f(x)=x3+3Ax这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在0，1上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中63.64.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).65.66.67.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型依题目要求需求的最小值由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值这是应该学习的技巧68.69.70.71.在x=0处的导数值f(0)=(0)=1；f+(0)=0； f(0)不存在。在x=0处的导数值f(0)=(0)=1；f+(0)=0； f(0)不存在。72.
