《山西省大同市成考专升本2022年高等数学一自考预测试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省大同市成考专升本2022年高等数学一自考预测试题(含答案)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省大同市成考专升本2022年高等数学一自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.函数f(x)=5x在区间-1，1上的最大值是A.A.-(1/5) B.0 C.1/5 D.52.A.3x2+CB.C.x3+CD.3.4.5.6.7.8.9.f(x)在a，b上可导是f(x)在a，b上可积的( )。A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件10.若f(x)为a，b上的连续函数，（）。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定11.12.函数y=ex+arctanx在区间-1,1上A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值13.
2、14.A.A.sin(x1)CB.sin(x1)CC.sinxC&nbsbr;D.sinxC15.16.设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1B.C.D.17.设y=sin2x，则y等于( )A.A.-cos2x B.cos2x C.-2cos2x D.2cos2x18.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是( )。A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计B.匀速直线运动时的动荷因数为C.自由落体冲击时的动荷因数为D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径19.设函数在x=0处连续，则a等于( )A.A.0 B.1/2 C.1 D.220.设f(x)在点x
3、0的某邻域内有定义，且，则f(x0)等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.1二、填空题(20题)21.22.23.24.25.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=_26.27.28.29.30.31.32. 曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_。33.34.35.36.37.设y=ln(x+2)，贝y=_。38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点44.45.证明：46.47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48. 求函数f(x)=x3-3
4、x+1的单调区间和极值49. 求微分方程的通解50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53.54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55.56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量
5、增(减)百分之几?59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m60.四、解答题(10题)61.62.求曲线yx21在点(1，2)处的切线方程并求该曲线与所求切线及x0所围成的平面图形的面积63. 设z=x2ey，求dz。64.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4d
6、m2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?六、解答题(0题)72.参考答案1.Df(x)=5x，f(x)=5xln50，可知f(x)在-1，1上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。2.B3.D4.A5.C解析：6.A解析：7.A8.D9.B可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。可导是可积的充分条件10.C11.C12.B本题考查了函数的单调性的知识点，因y=ex+1/（1+x2）0处处成立,于是函数在(-,+)内都是单调增加的，故在-1,1上单调增加。13.C解析：14.A本题考查的知识点为不定积分运算可知应选A15.A16.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C
7、。17.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则Y=sin2x，则 y=cos(2x)(2x)=2cos2x可知应选D18.C19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，可知应有a=1，故应选C20.B由导数的定义可知可知，故应选B。21.解析：22.23.324.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2或由二重积分计算可知25.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导26.R27
8、.28.tan-cot+C29.30.31.(03)(0,3) 解析：32.(03)33.134.35.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。36.11 解析：37.38.39.140.1本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义由于f(1)=2，可知41.42.43.列表：说明44.45.46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48. 函数的定义域为注意49.50.由等价无穷小量的定义可知51.则52.53.54.55.56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0
9、)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559.由二重积分物理意义知60.61.62.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积Y22(x1)，y2x曲线yx21，切线y2x与x0所围成的平面图形如图31所示其面积63.64.65.66.67.68.69.70.71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又x=y=2；z=1； 实际问题有最小值 唯一的驻点必取最小值答：长、宽、高分别为2dm2dm1dm时用料最省。设长、宽、高分别xdm,ydm,zdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又x=y=2；z=1； 实际问题有最小值, 唯一的驻点必取最小值答：长、宽、高分别为2dm,2dm,1dm时用料最省。72.
