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1、山西省大同市成考专升本2022-2023年高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3. 平衡积分卡控制是（）首创的。A.戴明 B.施乐公司 C.卡普兰和诺顿 D.国际标准化组织4.A.B.C.D.5.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x6.下列关系式正确的是（）A.A.B.C.D.7. 在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）A.人际技能 B.技术技能 C.概念技能 D.以上都不正确8.设f(x)为连续函数，则(f5x)dx)等于( )A.A.B.5f(x)C.f(5x)
2、D.5f(5x)9.10.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.11. 建立共同愿景属于（）的管理观念。A.科学管理 B.企业再造 C.学习型组织 D.目标管理12.A.A.B.C.D.13.A.A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定14.A.A.0 B.1/2 C.1 D.15.16.17.18.19.A.A.B.C.D.20.A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C二、填空题(20题)21.22.=_23.24.25.26.曲线yx36x的拐点坐标为 _27.微分方程y=y的通解为_28.29.30. 设sinx为f(x)的原函数，
3、则f(x)=_31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则43.44.45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.证明：52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53.54. 将f(x)=e-2X展开为x
4、的幂级数55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56.57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求
5、该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。67. 设y=xsinx，求y。68.69.70.五、高等数学(0题)71.在t=1处的切线方程_。六、解答题(0题)72.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y参考答案1.D解析：2.A解析：3.C4.C5.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，
6、方程通解为 y=Ce-x。6.C本题考查的知识点为定积分的对称性7.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。8.C本题考查的知识点为不定积分的性质(f5x)dx)为将f(5x)先对x积分，后对x求导若设g(x)=f(5x)，则(f5x)dx)=(g(x)dx)表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(f(5x)dx)=(g(x)dx)=g(x)=f(5x)可知应选C9.C10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D11.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。12.C本题考查的知识点为复合函数求导可知应选C13.C14.A
7、15.C解析：16.A17.A18.C19.Dy=e-2x，y=(e-2x)=e-2x(-2x)=-2e-2x，dy=ydx=-2e-2xdx，故选D。20.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A21.22.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt当x=0时，t=0；当x=时，t=/2。因此23.24.25.126.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点依求曲线拐点的般步骤，只需27.y=C1e-x+C2ex；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解将方程变形，化为y-y=0，特征方程为 r2-1=0；特征根为 r1=-1，r2=
8、1因此方程的通解为 y=C1e-x+C2ex28.29.1/3本题考查了定积分的知识点。30.cosxcosx 解析：本题考查的知识点为原函数的概念由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx31.32.eab33.解析：34.(03)(0,3) 解析：35.36.2xsinx2 ；本题考查的知识点为可变上限积分的求导37.(01)(0，1) 解析：38.y=lnx+Cy=lnx+C 解析：39.11 解析：40.041.42.由等价无穷小量的定义可知43.44.45.46.列表：说明47.48.49.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，50.由二重积分物理意
9、义知51.52. 函数的定义域为注意53.则54.55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为61.62.63.64. 特征方程为r22r80特征根为r12，r2465.66.解：设所围图形面积为A，则67.因为y=x
10、 sinx则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。因为y=x sinx，则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。68.解法1 原式(两次利用洛必达法则) 解法2 原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限由于问题为“-”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x0时，sinxx，因此从而能简化运算本题考生中常见的错误为：由于当x0时，sinxx，因此将等价无穷小代换在加减法运算中使用
11、，这是不允许的69.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法这要求考生记住几个标准展开式：70.71.在t=1处切线的切点(14)；斜率切线方程y一4=4(x一1)；即y=4x,在t=1处切线的切点(1,4)；斜率切线方程y一4=4(x一1)；即y=4x72.解法1 将所给方程两端关于x求导，可得 2x+6y2y+2(y+xy)+3y-1=0， 整理可得解法2 令 F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1， 则本题考查的知识点为隐函数求导法y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y通常有两种方法：一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y二是利用隐函数求导公式其中Fx，Fy分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导
