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1、四川省成都市成考专升本2022年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.曲线的水平渐近线的方程是（）A.y=2 B.y=-2 C.y=1 D.y=-12.A.B.1C.2D.3.下列命题中正确的有（ ）A.A.B.C.D.4.5.A.dx+dy B.1/3(dx+dy) C.2/3(dx+dy) D.2(dx+dy)6.设函数y=(2+x)3，则y=A.(2+x)2B.3(2+x)2C.(2+x)4D.3(2+x)47.8.A.A.0 B.1 C.2 D.任意值9.A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)210.A.cos
2、x B.ycosx C.cosx D.ycosx11.A.0 B.1 C.2 D.任意值12.若f(x)dx=F(x)+C，则f(2x)dx等于( )A.A.2F(2x)+C B.F(2x)+C C.F(x)+C D.F(2x)/2+C13.14.设函数y=ex-2,则dy=( )A.e(x-3)dx B.e(x-2)dx C.e(x-1)dx D.exdx15.16.微分方程(y)2=x的阶数为( )A.1 B.2 C.3 D.417.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面 B.椭圆抛物面 C.柱面 D.圆锥面18.（）。A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充
3、分也非必要条件19.设等于( )A.A.-1 B.1 C.-cos1 D.1-cos120.A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分28.29.30.31.32.33.34.35.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，
4、面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值43.44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46. 求微分方程的通解47.48.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.51.52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a054
5、.证明：55.56.57.58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.(本题满分8分)68.69.70. 求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则ff(x)=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.C3.B4.A5.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，6.B本题考查了复合函数求导的知识点。 因为y=(2+x)3，所以y=3(2+x
6、)2(2+x)=3(2+x)2.7.A8.B9.C因此选C10.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于zysin x，因此可知应选C。11.B12.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)由题设知f(x)dx=F(x)+C，因此可知应选D13.B14.B15.D16.A17.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。18.C19.B本题考查的知识点为可变上限的积分由于，从而知可知应选B20.D21.22.23.解析：24.11 解析：25.本题考查的知识点为二元函数的偏导数26.27.本题考查的知识点为计算二
7、重积分积分区域D可以表示为：0x1，x2yx，因此28.29.030.31.连续但不可导连续但不可导32.33.解析：34.35.36.解析：37.38.39.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.40.解析：41.列表：说明42.43.44.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2545.由二重积分物理意义知46.47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，49.50.则51.52. 函数的定义域为注意53.54.55.56.57.58.由等价无穷小量的定义可知59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.61.62.63.64.65.66.67.本题考查的知识点为定积分的换元积分法比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.68.69.70.71.则72.
