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1、河南省平顶山市成考专升本2021-2022年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.B.C.D.2.当x0时，3x2+2x3是3x2的( )。A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小但不是等价无穷小 D.等价无穷小3.A.I1=I2B.I1I2C.I1I2D.无法比较4.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是( )。A.公式中，j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷C.当时，可近似取D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于
2、整个冲击系统5.6.7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( )A.x+y+z=1B.2x+y+z=1C.x+2y+z=1D.x+y+2z=18.9.10.A.0 B.1/2 C.1 D.211.12.级数(k为非零正常数)( )A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关13.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量14.A.A.e-x+C B.-e-x+C C.ex+C D.-ex+C15.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合
3、力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，为压力角，为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是( )。A.圆周力FT=FncoscosB.径向力Fa=FncoscosC.轴向力Fr=FncosD.轴向力Fr=Fnsin16.设ysin 2x，则y 等于（）A.A.cos 2x B.cos 2x C.2cos 2x D.2cos 2x17.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是( )A.A.B.C.D.18.19.设 y=2x，则dy等于( )A.x.2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx20. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定
4、理条件的是A.B.f(x)=(x-4)2， x-2，4C.D.f(x)=x， x-1，1二、填空题(20题)21.22.23.24.25.2026.若函数f(x)=x-arctanx，则f(x)=_.27.28.29.30.31.微分方程y+y=0的通解为_32.33.设y=sin2x，则y_34.已知当x0时，-1与x2是等价无穷小，则a=_。35.36.37.38.39.40.设z=xy，则出=_三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则43.44.
5、45.46.47. 求微分方程的通解48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a050. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解54.55.56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值57.58.
6、 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程59.证明：60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.Dy=cos 3x，则y=-sin 3x*(3x)=-3 sin3x。因此选D。2.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。由于，可知点x0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。3.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线
7、x+y=1的上方，即在D内恒有x+y1，所以（x+y)2(x+y)3.所以有I1I2.4.D5.B解析：6.D7.A设所求平面方程为由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组故选A8.C9.B解析：10.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。11.C12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性由于收敛，可知所给级数绝对收敛13.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。14.B15.C16.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则17.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限
8、积分求导公式的运用注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零因此A不正确由可变上限积分求导公式可知B正确C、D都不正确18.B解析：19.D 南微分的基本公式可知，因此选D20.C21.22.2/52/5 解析：23.7/524.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。25.26.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。27.328.29.30.231.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解特征方程为r2+1=0，特征根为r=i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx32.33 解析：33.2sin
9、xcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算34.当x0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。35.本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解36.37.38.本题考查的知识点为极限的运算若利用极限公式如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得39.(-33)40.41.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.由等价无穷小量的定义可知43.则44.45.46.47.48.49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.52.列表：说明53.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.56. 函数的定义域为注意57.58.59.60.由二重积分物理意义知61.62. 解63.64.65.66.67.68.69.70.71.(罗必达法则失效)(罗必达法则失效)72.
