《2022-2023学年广东省深圳重点中学高二（下）期中数学试卷及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省深圳重点中学高二（下）期中数学试卷及答案解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省深圳重点中学高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知两个正态分布的密度函数图像如图所示，则()A. 12，12B. 12C. 12，12，122. 邮递员把两封信随机投入A，B，C三个空邮箱中，则不同的投入方法共有()A. 6种B. 8种C. 9种D. 10种3. 10支步枪中有6支已经校准过，4支未校准，一名射击运动员用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8，用未校准的枪射击时，中靶的概率为0.3，现从10支中任取一支射击，则中靶的概率为()A. 0.55B. 0.6C. 0.7D. 0.7
2、54. 随机变量X的分布列如下，则D(2X1)=() X012P0.3p0.3A. 0.2B. 1.2C. 1.4D. 2.45. 学校安排元旦晚会的4个舞蹈节目和2个音乐节目的演出顺序，要求2个音乐节目要连排，且都不能在第一个演出，则不同的排法种数是()A. 96B. 144C. 192D. 2406. 2023年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X(单位：辆)服从正态分布N(500,2)，若P(400X600)=0.6，假设三个收费口均能正常工作，则这些收费口每天至少有一个通过的小汽车超过600辆的概率为()A. 1125B. 12125C. 61125D. 64
3、1257. (x2y+2)5的展开式中，x4y2的系数为()A. 60B. 60C. 30D. 308. 深圳实验学校光明部高二年级来到井冈山古城镇参加社会实践，学校安排甲、乙、丙、丁、戊共5位老师到学生居住的塘头村、沃壤村、长溪村进行走访，要求每村至少安排一位老师，则塘头村恰好只有甲老师的概率为()A. 13B. 775C. 310D. 950二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 对两个随机变量的一组观测数据(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)进行回归分析，下列说法正确的是()A. 可以先用散点图判断两个变量是否具有线性相关关系B. 可以通过残
4、差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小，模型拟合效果越好C. 可以用相关指数R2刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好D. 回归直线y =b x+a 恒过样本点的中心(x,y)10. 已知(12x)10=a0+a1x+a2x2+a10x10，则()A. a0=1B. a1+a2+a10=1C. 展开式中所有二项式系数的和为1024D. a0+a2+a10=310+1211. 将5个质地和大小均相同的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋中装有1个黑球和1个白球，乙袋中装有2个黑球和1个白球.采用不放回抽取的方式，先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋中的1个黑球被取出后再用同一方式在
5、乙袋中进行抽取，直到将乙袋中的2个黑球全部取出后停止.记总抽取次数为X，下列说法正确的是()A. P(X=3)=16B. 已知从甲袋第一次就取到了黑球，则X=4的概率为12C. E(X)=256D. 若把这5个球放进一个袋子里去，每次随机抽取一个球，取后不放回，记总抽取次数为Y，则E(Y)E(X)12. 商场某区域的行走路线图可以抽象为一个22的正方体道路网(如图，图中线段均为可行走的通道)，甲、乙两人分别从A，B两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达B，A为止.下列说法正确的是()A. 甲从A必须经过C1到达B的方法数共有9种B. 甲从A到B的方法数共有90种C.
6、甲、乙两人在C2处相遇的概率为125D. 甲、乙两人相遇的概率为1150三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 二项式(2x1 x)6的展开式中常数项为_14. 甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为23，乙胜的概率为13，各局比赛的胜负互不影响，现采取7局4胜制，则甲获胜且比赛局数恰好为5局的概率是_ 15. 花店还剩七束花，其中三束郁金香，两束白玫瑰，两束康乃馨，李明随机选了两束，已知李明选到的两束花是同一种花，则这两束花都是郁金香的概率为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题10.0分)记ABC的
7、内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A=60，b=3，c=2(1)求a和ABC的面积；(2)点D在边BC上，且ADC=120，求AD17. (本小题12.0分)已知数列an的前n项和Sn=12(n2+n)，数列bn满足bn=2bn1+1(n2,nN*)，且b1=1(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn=an(bn+1)，求数列cn的前n项和Tn18. (本小题12.0分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2BC=4，PAPD，CD平面PAD(1)求证：PA平面PCD；(2)当PA=PD时，求二面角APBC的余弦值19. (本小题12.0分)某企业生产的产品按质
8、量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如表： 一等品二等品合计设备改造前12080200设备改造后15050200合计270130400附：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(1)判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；(2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品.现从这
9、5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为X，求X的分布列及均值E(X)；(3)根据市场调查，企业每生产一件一等品可获利100元，每生产一件二等品可获利60元，在设备改造后，用先前所取的200个样本的频率估计总体的概率，记生产1000件产品企业所获得的总利润为W，求W的均值E(W)20. (本小题12.0分)设双曲线C：x2a2y2b2=1的右焦点为F( 5,0)，其中一条渐近线的方程为y=12x(1)求双曲线C的方程；(2)过点P(1,0)的直线与双曲线的右支交于A，B两点，过点A，B分别作直线l：x=4的垂线(点A，B在直线l的两侧)，垂足分别为M，N，记AMP，BNP，MNP的面积分别为S
10、1，S2，S3，试问：是否存在常数m，使得mS32=S1S2？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由21. (本小题12.0分)已知函数f(x)=lnx+ax，圆C：x2+(yb)2=2(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a=0，曲线y=f(x)与圆C恰有三条公切线，求b的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：由图可得，12，图象越“瘦高”，则方差越小，即12故选：A根据已知条件，结合图象，即可直接求解本题主要考查正态分布曲线的特点，考查转化能力，属于基础题2.【答案】C【解析】解：根据题意，邮递员把两封信随机投入A，B，C三个空邮箱中，每一封信都有3种投放方法，则有33=9种不同的投
11、入方法故选：C根据题意，分析可得每一封信都有3种投放方法，由分步计数原理计算可得答案本题考查分步计数原理的应用，注意分步、分类计数原理的区别，属于基础题3.【答案】B【解析】解：根据题意，记A=“运动员用校准过的枪射击”，B=“运动员射击中靶”，则P(A)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.60.8+0.40.3=0.6故选：B根据题意，记A=“运动员用校准过的枪射击”，B=“运动员射击中靶”，由全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)，计算可得答案本题考查全概率公式，涉及概率的乘法公式，属于基础题4.【答案】D【解析】
12、解：根据题意，由随机变量X的分布列，可得0.3+p+0.3=1，则有p=0.4，则E(X)=00.3+10.4+20.3=1，则D(X)=0.3(01)2+0.4(11)2+0.3(21)2=0.6，故D(2X1)=4D(X)=2.4故选：D根据题意，先利用分布列的性质求出p的值，进而求出E(X)和D(x)，由方差的性质计算可得答案本题考查离散型随机变量的方差计算，涉及离散型随机变量的分布列，属于基础题5.【答案】C【解析】解：学校安排元旦晚会的4个舞蹈节目和2个音乐节目的演出顺序，要求2个音乐节目要连排，且都不能在第一个演出，则不同的排法种数是A22C41A44=2424=192故选：C由排
13、列、组合及简单计数问题，结合相邻问题捆绑法求解即可本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了相邻问题捆绑法，属基础题6.【答案】C【解析】解：因为X服从正态分布N(500,2)，若P(400X600)=0.2=15，则这些收费口每天至少有一个通过的小汽车超过600辆的概率为1(115)3=61125故选：C由已知先求出P(X600)，然后结合相互独立事件同时发生的概率及对立事件的概率公式可求本题主要考查了正态分布的性质的应用，属于基础题7.【答案】A【解析】解：(x2y+2)5的展开式通项为Tr+1=C5r(x2+2)5r(y)r，令r=2，则(x2+2)3的通项为C3k(x2)3k2k，
14、令62k=4，解得k=1，故x4y2的系数为C52C3121=60故选：A根据已知条件，结合二项式定理，即可求解本题主要考查二项式定理，考查转化能力，属于基础题8.【答案】B【解析】解：共5位老师到学生居住的塘头村、沃壤村、长溪村进行走访，要求每村至少安排一位老师的所有情况有C51C42C22A22A33+C51C41C33A22A33=150，塘头村恰好只有甲老师的情况有C42+C41A22=14，故P=14150=775故选：B先根据分步计数及分类计数原理，结合排列与组合求出每村至少安排一位老师的所有情况，再求出塘头村恰好只有甲老师的情况，结合古典概率公式可求本题主要考查了分步计数原理的应用，还考查了平均分组与不平均分组的应用及古典概率公式的应用，属于中档题9.【答案】ABD【解析】解：对于A，研究回归分析时，可以先用散点图判断两个变量是否具有线性相关关系，故A正确；对于B，研究回归分析时，可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小，模型拟合效果越好，故B正确；对
