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1、四川省成都市成考专升本2021-2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为A.A.B.B.C.C.D.D.2.在下列函数中，在指定区间为有界的是( )。A.f(x)=22z(一，0)B.f(x)=lnxz(0，1)C.D.f(x)=x2x(0，+)3.4.设f(x)=e-2x,则f(x)=( )。A.-e-2xB.e-2xC.-(1/2)e-2xD.-2e-2x5.若f(x)0，(azb)且f(b)0 B.f(x)045.证明：46.47. 求微分方程的通解48.设平面薄板所占Oxy平面上的
2、区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.51.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53.54.55.56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57.58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内
3、接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66. 将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。67. 设z=x2+ y/x，求dz。68. 求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。69.70.五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在a，b上连续，则( )。A.若,则在a，b上f(x)=0B.若，则在a，b上f(x)=g(x)C.若acdb，则D.若f(x)g(z)，则六
4、、解答题(0题)72.参考答案1.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，2.A02x1x(一，0)f(x)=2x在区间(一，0)内为有界函数。3.D4.D5.Df(x)0，(axb)(x)单调减少(axb)当f(b)0时，f(x)可能大于0也可能小于0。6.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。7.C8.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量又由，可知应选B9.Df(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0； f(x)在x=0
5、处连续； f-(0)f(0) f(x)在x=0处不可导。10.A11.C解析：12.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义由于f(x0)为f(x)的极大值，且f(x0)存在，由极值的必要条件可知f(x0)=0从而可知应选C13.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。14.D15.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。16.
6、B17.D18.A19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。20.B解析：21.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为22.23.24.25.(-2)(-,2) 解析：26.27.28.e-1/229.；30.(1，1)。本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。所给级数为不缺项情形。(1，1)。注纲中指出，收敛区间为(R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时
7、过于紧张而导致的错误。31.32.e-3/233.34.35.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知36.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy) 解析：37.38.解析：39.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0 解析：40.041.42.43.列表：说明44.45.46.47.48.由二重积分物理意义知49.50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，52. 函数的定义域为注意53.则54.55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.58.由等价无穷小量的定义可知59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.61. 解62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.D由定积分性质：若f(x)g(x)，则72./cdb，则错误!未指定文件名。
