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1、山西省大同市成考专升本2023年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3. 当x0时，x2是x-ln(1+x)的( )A.较高阶的无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.较低阶的无穷小4.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量5.A.A.sin(x1)CB.sin(x1)CC.sinxC&nbsbr;D.sinxC6.A.2x-2 B.2y+4 C.2x+2y+2 D.2y+4+x2-2x7.A.A.-(1/2) B.
2、1/2 C.-1 D.28.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同9. 下列（）不是组织文化的特征。A.超个体的独特性 B.不稳定性 C.融合继承性 D.发展性10.11.等于( )A.A.0B.C.D.12.13.14.15.在下列函数中，在指定区间为有界的是( )。A.f(x)=22z(一，0)B.f(x)=lnxz(0，1)C.D.f(x)=x2x(0，+)16.用待定系数法求微分方程y-y=xex的一个特解时，特解的
3、形式是(式中、b是常数)。A.(x2+bx)exB.(x2+b)exC.x2exD.(x+b)ex17.下列关于构建的几何形状说法不正确的是( )。A.轴线为直线的杆称为直杆 B.轴线为曲线的杆称为曲杆 C.等截面的直杆称为等直杆 D.横截面大小不等的杆称为截面杆18.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为( )。A.F1=0.38wB.F2=0.23wC.F3=0.59wD.以上计算均正确19.A.A.3yx3y-1B.yx3y-1C.x3ylnxD.3x3ylnx20.当x0时，下列变
4、量中为无穷小的是（）。A.lg|x|B.C.cotxD.二、填空题(20题)21.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=_.22.23.24.25.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_26.27.28.29.30.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则fg(x)=_。31.32.33.34.35.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为_。36.37.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_。38. 二阶常系数齐次线性方程y=0的通解为_。39.40.三、计算题(20题)41.证明：42.
5、43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48.49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a050. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51.52.53.求微分方程
6、y-4y+4y=e-2x的通解54.55.56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程57. 求微分方程的通解58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62.63.计算tanxdx64.65.66.证明:ex1+x(x0).67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.设函数f(x)=x.sinx，则=( )A.0B.-1C.1D.六、解答题(0题)72.参
7、考答案1.B2.D3.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较由于可知当x0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小故应选C4.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。5.A本题考查的知识点为不定积分运算可知应选A6.B解析：7.A8.D9.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。10.A解析：11.A12.B解析：13.D14.D15.A02x1x(一，0)f(x)=2x在区间(一，0)内为有界函数。16.Ay-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1y-y=xex中自由项f(x)=
8、xex，=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(x2+bx)ex。所以选A。17.D18.A19.D20.D21.依全微分存在的充分条件知22.1本题考查了一阶导数的知识点。23.(-22)(-2，2) 解析：24.25.1 ；本题考查的知识点为二元函数的极值可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为126.本题考查的知识点为定积分计算可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2因此或利用凑微分法本题中考生常在最后由于粗心而出现错误如这里中丢掉第二项27.1/628.本题考查的知识点为隐函数的求导29.2本题考查的知识点为二阶导数的运算f(x)=(
9、x2)=2x，f(x)=(2x)=230.由f(x)=exg(x)=sinx；fg(x)=fsinx=esinx31.32.33.1/21/2 解析：34.4x3y35.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。36.01)(1+)37.38.y=C1+C2x。39.解析：40.41.42.43.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需
10、求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2544. 由一阶线性微分方程通解公式有45.46. 函数的定义域为注意47.由等价无穷小量的定义可知48.49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.则52.53.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，54.55.56.57.58.由二重积分物理意义知59.60.列表：说明61.62.63.；本题考查的知识点为定积分的换元积分法64.65.66.67.68.69.70.71.Cf(x)=x.sinx；f(x)=sinx+xcosx72.
