《2022-2023学年上海市宝山区重点中学高二（下）期中数学试卷及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海市宝山区重点中学高二（下）期中数学试卷及答案解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海市宝山区重点中学高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 某班级有50名学生，期中考试数学成绩XN(120,2)，已知P(X140)=0.2，则X100,140的人数为()A. 5B. 10C. 20D. 302. 已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A. 1a2B. a6C. 3a6D. a23. 已知点A(1,0)，B(2,0)与直线l：mxy+m=0(mR)，若在直线l上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则实数m的取值范围是()A. 33,
2、33B. (, 33 33,+)C. 3, 3D. (, 3 3,+)4. 南宋数学家杨辉在详解九章算术中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列an本身不是等差数列，但从an数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列bn(则称数列an为一阶等差数列)，或者bn仍旧不是等差数列，但从bn数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列cn(则称数列an为二阶等差数列)，依次类推，可以得到高阶等差数列.类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列1，1，2，8，64，是一阶等比数列，则该数列的第8项是()A. 25B. 2C. 221D. 228二、填空题（本大题共12小题，共
3、60.0分）5. 已知等差数列an，a2+a4=3，a5=5，则an= _ 6. 已知函数y=f(x)，其中f(x)=x33x，则f(x)= _ 7. 春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率是45，感冒发作的概率是67，鼻炎发作且感冒发作的概率是35，则此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率是_ 8. 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字且为偶数，这样两位数的个数有_ 个.9. 已知函数fx=lnxx，则函数fx的单调递增区间为_10. 若直线l：x2y+m=0与圆C：x2+y22y4=0相切，则实数m= 11. 在(x22x)6的展开式中，x3项的系数是_ 12. 已知在正项等比数
4、列an中，a3=8，a5=32，则使不等式Sn511成立的正整数n的最小值为 13. 直线y=2x+1关于直线y=2x+3对称的直线方程是_ 14. 2位教师和4名学生站成一排合影，要求2位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法的种数为_(结果用数字表示)15. 当x1时，不等式axsin(x1)lnx+a恒成立，则a的范围为_ 16. 某兴趣小组有10名学生，若从10名学生中选取3人，则选取的3人中恰有1名女生的概率为310，且女生人数超过1人，现在将10名学生排成一排，其中男生不相邻，且男生的左右相对顺序固定，则共有_种不同的站队方法三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出
5、文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)已知函数g(x)=ax33x2+6在x=2处取得极值(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程g(x)=m在区间1,1只有两解，求实数m的取值范围18. (本小题12.0分)某学校最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把8个小球(只是颜色不同)放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分为获胜，否则为负.并规定如下：一个人摸球，另一人不摸球；摸球的人摸出的球后不
6、放回；摸球的人先从袋子中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和(1)若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率；(2)若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分的分布列和数学期望E()19. (本小题12.0分)已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(nN*)(1)求证：数列an+1是等比数列；(2)设bn=n，求anbn的前n项和Tn20. (本小题12.0分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，椭圆的上顶点为(0, 3)，过点P(4,0)且不垂直于x轴
7、直线l与椭圆C相交于A、B两点(1)求椭圆C的方程；(2)求OAOB的取值范围；(3)若点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE与x轴相交于定点21. (本小题12.0分)已知函数f(x)=xex(1)求f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)求证：当x0时，f(x)x2(3)若x0时，f(x)ax20恒成立，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：期中考试数学成绩XN(120,2)，考试的成绩X关于X=120对称，P(X140)=0.2，P(120X140)=0.3，P(100X140)=0.6，X100,140的人数为0.650=30 故选：D根据考试的成绩XN(12
8、0,2)，得到考试的成绩X关于X=120对称，根据P(X140)=0.2，得到P(120X140)=0.3，从而得到P(100X140)=0.6，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩X关于X=120对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解2.【答案】B【解析】解：函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1，则f(x)=3x2+2ax+a+6，函数f(x)有极大值和极小值，所以其导函数f(x)=0有两个不同的解，=4a243(a+6)0，所以a6故选：B根据函数有极大值和极小值，可以判断导数有两个零点，
9、然后求a的取值范围即可本题考查导数在求函数极值的应用，将函数有极大值和极小值，转化为方程f(x)=0有两个不相等的实数根是解题的关键，属于基础题3.【答案】A【解析】解：设点P(x,y)，由于|PA|=2|PB|，所以 (x+1)2+y2=2 (x2)2+y2，整理得(x3)2+y2=4，利用圆心(3,0)到直线mxy+m=0的距离d=|3m+m| 1+m22，解得 33m 33，即实数m的取值范围为 33, 33故选：A利用直线和圆的位置关系建立不等量关系，进一步求出m的取值范围本题考查的知识要点：圆的方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题
10、和易错题4.【答案】C【解析】解：记数列1，1，2，8，64，为an，设bn=an+1an，则b1=1，b2=2，b3=4，b4=8，数列bn是以1为首项，2为公比的等比数列，bn=2n1，an=bn1bn2bn3b1a1=21+2+3+(n2)=2(n1)(n2)2，a8=2762=221故选：C根据数列特征可知数列bn为等比数列，进而得到bn，利用累乘法可求得an，代入n=8即可本题主要考查了等比数列的性质，考查了累乘法的应用，属于中档题5.【答案】74n154【解析】解：设公差为d，由a2+a4=3，a5=5，得2a1+4d=3a1+4d=5，解得a1=2d=74，所以an=2+74(n
11、1)=74n154故答案为：74n154求出首项和公差，再根据等差数列的通项即可得解本题主要考查等差数列的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题6.【答案】3x23xln3【解析】解：f(x)=x33x，f(x)=3x23xln3故答案为：3x23xln3直接利用求导公式计算即可本题考查导数的运算，属于基础题7.【答案】34【解析】解：设某人在春季里鼻炎发作为事件A，某人在春季里感冒发作为事件B，则P(A)=45,P(B)=67,P(AB)=35，则此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率为：P(B|A)=P(AB)P(A)=3545=34故答案为：34利用条件概率公式求解即可本题考查条件概率公式的运
12、用，属于基础题8.【答案】16【解析】解：当个位数字是8时，十位数字取1，2，3，4，5，6，7，只有7个当个位数字是6时，十位数字可取1，2，3，4，5，共5个当个位数字是4时，十位数字可取1，2，3，共3个同理可知，当个位数字是2时，有1个，当个位数字是0时，共0个由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有1+3+5+7=16(个)故答案为：16利用分类计数原理，对个位进行分类讨论即可得到结果本题考查计数原理等相关知识，属于中档题9.【答案】(0,e)【解析】解：f(x)的定义域是(0,+)，f(x)=1lnxx2，令f(x)0，即lnx1，解得：0x0，在正项等比数列an中，a3=8，a5=32，q2=a5a3=4，解得q=2，an=a32n3=2n，Sn=2(12n)12=2n+12，Sn511，2n+1513，当n=8时，2n+1=29=512，当n=9时，2n+1=2
