《山西省大同市成考专升本2021-2022年高等数学一自考模拟考试(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省大同市成考专升本2021-2022年高等数学一自考模拟考试(含答案)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省大同市成考专升本2021-2022年高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.B.B.C.C.D.D.2.3.当x0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=( )A.0 B.1 C.2 D.34.设f(x)=x3+x，则等于( )。A.0B.8C.D.5.6.设y=3+sinx，则y=( )A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx7.设z=x2+y2，dz=( )。A.2ex2+y2(xdx+ydy)B.2ex2+y2(zdy+ydx)C.ex2+y2(xdx+ydy)D.2ex2+y2(dx2+dy
2、2)8.A.A.B.C.D.9.10.11. 曲线y=x+(1/x)的凹区间是A.(-，-1) B.(-1，+) C.(-，0) D.(0，+)12.A.arcsin barcsin aB.C.arcsin xD.013. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是A.B.f(x)=(x-4)2， x-2，4C.D.f(x)=x， x-1，114.设 y=2x，则dy等于( )A.x.2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx15.16. 设Y=e-5x，则dy=( )A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx17.18.A.充分条件 B.必要条
3、件 C.充要条件 D.以上都不对19.20.A.-exB.-e-xC.e-xD.ex二、填空题(20题)21._。22. 函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_。23.24._。25.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=_26.27.28.29.30.=_31.32.33.34.35.36.37.38.过原点且与直线垂直的平面方程为_39.40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；
4、(2)求S(x)的最大值42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043.44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46.47.48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解50.51.52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程53.54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?5
5、5.证明：56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.58. 求微分方程的通解59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.设函数y=exarctanx2，求dy67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求xf(x)dx。六、解答题(0题)72.参考答案1.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点2.C3.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x0时，有sinxx，由
6、题设知当x0时，kxsinx，从而kxx，可知k=1。4.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知可知应选A。5.B6.B7.Az=ex+yz=ex2+y22x；zy=ex2+y22y dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy8.Dy=cos 3x，则y=-sin 3x*(3x)=-3 sin3x。因此选D。9.D10.D11.D解析：12.D本题考查的知识点为定积分的性质故应选D13.C14.D 南微分的基本公式可知，因此选D15.A16.A【评析】 基本初等函数的求导公式与导数的四则运
7、算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次17.C解析：18.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.19.D解析：20.C 由可变上限积分求导公式有，因此选C21.22.-123.1/e1/e 解析：24.本题考查的知识点为极限运算。所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。因此25.；26.F(sinx)+C27.28.29.y=x3+130.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt当x=0时，t=0；当x=时，t=/2。因此31.32.-sinx33.2x
8、-4y+8z-7=034.35.36.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。37.6x238.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=039.x=-340.3x2siny3x2siny 解析：41.42.43.44.由等价无穷小量的定义可知45.由二重积分物理意义知46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.48.列表：说明49.解：原方程对应的齐次方程为y-4
9、y+4y=0，50.则51.52.53.54.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2555.56.57.58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60. 函数的定义域为注意61.62.本题考查的知识点为二重积分的物理应用解法1利用对称性解法2若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由
10、二重积分表示为63.64.65.66.解67.68.69.70.71.f(x)dx=xdf(x)=xf(x)一f(x)dx f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；f(x)dx=(1+sinx)Inx+c 原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+cf(x)dx=xdf(x)=xf(x)一f(x)dx f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；f(x)dx=(1+sinx)Inx+c, 原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c72.
