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1、吉林吉林省省 20192019 年中考数学年中考数学试试卷卷一一、单单选选题题1如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()A3B2C1D12如图,由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为()ABCD3若为实数,则下列各式的运算结果比小的是()ABCa1D4把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为()A30B90C120D1805如图,在中,所对的圆周角,若为上一点,则的度数为()A30B45C55D606曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风 光。如图,两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的
2、长度,其中蕴含的数学道理是()A.两点之间,线段最短B.平行于同一条直线的两条直线平行 C垂线段最短D两点确定一条直线 二二、填填空空题题7分解因式:=.8不等式的解集是 9计算:有实数根,则的值可以为 10.若关于的一元二次方程(写出一个即可)11.如图,为边延长线上一点,过点作若,则 12如图,在四边形中,若将沿折叠,点与边的中点恰好重合,则四边形的周长为 13在某一时刻,测得一根高为的竹竿的影长为,同时同地测得一栋楼的影长为,则这栋楼的高度为 14如图,在扇形中,边的的顶点在上,若分别是半径上的点,以为邻,则阴影部分图形的面积是(结果保留)三三、解解答答题题15.先化简,再求值:,其 中
3、 16.甲口袋中装有红色、绿色两把扇子,这两把扇子除颜色外无其他差别;乙口袋中装有红色、绿色 两条手绢,这两条手绢除颜色外无其他差别从甲口袋中随机取出一把扇子,从乙口袋中随机取出一条 手绢,用画树状图或列表的方法,求取出的扇子和手绢都是红色的概率17已知是的反比例函数,并且当时,(1)求关于的函数解析式;(2)当上,以为圆心,长为半径画弧,交边于18如图,在点,连接时,求的值中,点在边、求证:19图,图均为,在图中已画出线段的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点在图中已画出线段,其中均为格点,按下列要求画图:(1)在图中,以为对角线画一个菱形,且为对角线画一个对边不相等的四边形为格点;(2)
4、在图中,以,且为格点,.20问题解决(1)糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成 现将一些山楂分别串在若干根竹签上 如 果每根竹签串 5 个山楂,还剩余 4 个山楂;如果每根竹签串 8 个山楂,还剩余 7 根竹签这些竹签有多 少根?山楂有多少个?个山楂若每根竹签串个山楂,还剩余个山楂,则下列等式成立的是(2)反思归纳现有根竹签,(填写序号);21墙壁及淋浴花洒截面如图所示,已知花洒底座与地面的距离为,花洒的长为,与墙壁的夹角(参考数据:为 43求花洒顶端到地面的距离(结果精确到),)22某地区有城区居民和农村居民共 80 万人,某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主
5、要途径”(1)该机构设计了以下三种调查方案:方案一:随机抽取部分城区居民进行调查;方案二:随机抽取部分农村居民进行调查;方案三:随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查 其中最具有代表性的一个方案是;(2)该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查供选择的选项有:电脑、手机、电视、广播,其他,共五个选项,每位被调查居民只选择一个选项现根据调查结果绘制如下统计图,请根据统计图 回答下列问题:这次接受调查的居民人数为人;统计图中人数最多的选项为;请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数 23甲、乙两车分别从两地同时出发,沿同一条公路相向行驶,相遇后,甲车继
6、续以原速行驶到地,乙车立即以原速原路返回到地,甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间 之间的关系如图所示的函数解析式,并写出自变量的取值范围;地的路程(1)m=,n=;2求乙车距地的路程关于3当甲车到达地时,求乙车距 24性质探究(1)如图,在等腰三角形中,为,则底边与腰的长度之比(2)理解运用若顶角为 120的等腰三角形的周长为,则它的面积为;(3)如图,在四边形中,求证:;在边上分别取中点,连接若,,直接写出线段的长(4)类比拓展顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为(用含的式子表示)25 如图,在矩形中,为边上一点,连接 动,点点从点同时出发,点以的速度沿向终点运动;点以的速度沿折线向
7、终点运动设点运动的时间为,在运动过程中,点 经过的路线与线段围成的图形面积为(1)(2)求的取值范围;(3)当,;关于的函数解析式,并写出自变量时,直接写出的值两点(点在点的左侧),与轴相交26如图,抛物线与 x轴相交于于点为抛物线上一点,横坐标为,且1求此抛物线的解析式;2当点位于轴下方时,求面积的最大值;3设此抛物线在点与点之间部分(含点和点)最高点与最低点的纵坐标之差为求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围;当时,直接写出的面积1D2D3B4C5B6A789105(答案不唯一,只有即可)11601220135414,15解:原式当时,原式=5.16解:画树状图如下:共有 4 种可能结
8、果,其中取出的扇子和手绢都是红色的有 1 种可能,所以,所求的概率为:17(1)解:y 是 x 的反例函数,所以,设,当 x=2 时,y=6 所以,k=xy=12,所以,;(2)解:当 x=4 时,=318证明:由题意可得:AE=FC,在平行四边形 ABCD 中,AB=DC,A=C,在ABE 和CDF 中,所以,ABECDF(SAS)19(1)解:如图,菱形 AEBF 即为所求(2)解:如图,四边形 CGDH 即为所求20(1)解:解法一:设竹签有根,山楂有根据题意,得个,解得答:竹签有 20 根,山楂有 104 个。,解法二设竹签有根,根据题意,得 解得,答:竹签有 20 根,山楂有 104
9、 个。(2)(2)21解:如图,过点作于点,则,在中,因此,花洒顶端到地面的距离约为。22(1)方案三(2)1000;手机;解:万人,答:该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数 52.8 万人23(1)4;120(2)解:设关于的函数解析式为,因为图象过,所以,解得,所以关于的函数解析式为,设关于因为图象过的函数解析式为,两点,所以,解得:,所以关于的函数解析式为;(3)解:当所以当甲车到达时,地时,乙车距地的路程为,。24(1)(2)(3)解:证明:EF=EG=EH,EFG=EGF,EGH=EHG,EFG+EHG=EGF+EGH=FGH;解:连接 FH,作
10、EPFH 于 P,如图所示:则 PF=PH,由得:EFG+EHG=FGH=120,FEH=360-120-120=120,EF=EH,EFH=30,PE=EF=5,PF=PE=5FH=2PF=10,点 M、N 分别是 FG、GH 的中点,MN 是FGH 的中位线,MN=FH=5;(4)2sin25(1)3;45(2)解:当 0 x2 时,如图,过点 P 作 PFAD,AP=x,DAE=45,PFAD,PF=x=AF,y=SPQA=AQPF=x2当 2x3 时,如图,过点 P 作 PFAD,PF=AF=x,QD=2x-4,DF=4-x,y=x2+当 3x(2x-4+x)(4-x)=-x2+8x-
11、8;时,如图,点 P 与点 E 重合CQ=(3+4)-2x=7-2x,CE=4-3=1cm,y=(1+4)3-(7-2x)1=x+4;(3)解:当 0 x2 时,QF=AF=x,PFAD,PQ=AP.PQ=cm,x=,x=;当 2x3 时,过点 P 作 PMCD,四边形 MPFD 是矩形,PM=DF=4-2x,MD=PF=x,MQ=x-(2x-4)=4-x.MP2+MQ2=PQ2,(4-2x)2+(4-x)2=,0,方程无解,当 3x时,PQ2=CP2+CQ2,=1+(7-2x)2,x=,综上所述:x=或.与轴交于点,26(1)解:因为抛物线把代入,得,解得,所以此抛物线的解析式为 即;(2)解:令,得,解得,所以,所以解法一:;,的面积有最大值,由(1)知,抛物线顶点坐标为由题意,当点位于抛物线顶点时,最大值为;解法二由题意,得,所以,有最大值 8;时,;所以当时,(3)解:当 当时,当时,当 h=9 时;若-m2+2m=9,此时0,m 无解;若 m2-2m+1=9,则 m=4,P(4,5),B(3,0),C(0,-3),BCP 的面积=(4+1)3=6;